Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления постоянного значения (называемого разностью) к предыдущему члену. Давайте разберемся с данной прогрессией шаг за шагом.
Дано: Первый член прогрессии ( a_1 = -318 ), и последующие члены:
- Второй член ( a_2 = -314 )
- Третий член ( a_3 = -310 )
Шаг 1: Найдем разность прогрессии
Разность ( d ) можно найти, вычитая любой член из следующего. Например, вычтем ( a_1 ) из ( a_2 ):
[
d = a_2 - a_1 = -314 - (-318) = -314 + 318 = 4
]
Шаг 2: Общая формула для n-ого члена арифметической прогрессии
Общая формула для n-ого члена арифметической прогрессии выглядит так:
[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
]
Шаг 3: Найдем первый положительный член
Нам нужно понять, когда ( a_n ) станет положительным. Значит, мы должны решить неравенство:
[
a_1 + (n-1) \cdot d > 0
]
Подставим известные значения:
[
-318 + (n-1) \cdot 4 > 0
]
Упростим неравенство:
[
(n-1) \cdot 4 > 318
]
[
n-1 > \frac{318}{4}
]
[
n-1 > 79.5
]
[
n > 80.5
]
Таким образом, минимальное целое значение ( n ), которое удовлетворяет этому неравенству — это 81.
Шаг 4: Найдем 81-й член прогрессии
Теперь найдем ( a_{81} ):
[
a_{81} = a_1 + (81-1) \cdot d
]
[
a_{81} = -318 + 80 \cdot 4
]
[
a_{81} = -318 + 320
]
[
a_{81} = 2
]
Ответ: Первый положительный член заданной арифметической прогрессии — это 2.
