найдите первый положительный член арифметической прогрессии -318, -314, -310...

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления постоянного значения (называемого разностью) к предыдущему члену. Давайте разберемся с данной прогрессией шаг за шагом.

Дано: Первый член прогрессии \( a_1 = -318 \), и последующие члены:

• Второй член \( a_2 = -314 \)
• Третий член \( a_3 = -310 \)

Шаг 1: Найдем разность прогрессии
Разность \( d \) можно найти, вычитая любой член из следующего. Например, вычтем \( a_1 \) из \( a_2 \):

\[ d = a_2 - a_1 = -314 - (-318) = -314 + 318 = 4 \]

Шаг 2: Общая формула для n-ого члена арифметической прогрессии
Общая формула для n-ого члена арифметической прогрессии выглядит так:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Шаг 3: Найдем первый положительный член
Нам нужно понять, когда \( a_n \) станет положительным. Значит, мы должны решить неравенство:

\[ a_1 + (n-1) \cdot d > 0 \]

Подставим известные значения:

\[ -318 + (n-1) \cdot 4 > 0 \]

Упростим неравенство:

\[ (n-1) \cdot 4 > 318 \] \[ n-1 > \frac{318}{4} \] \[ n-1 > 79.5 \] \[ n > 80.5 \]

Таким образом, минимальное целое значение \( n \), которое удовлетворяет этому неравенству — это 81.

Шаг 4: Найдем 81-й член прогрессии
Теперь найдем \( a_{81} \):

\[ a_{81} = a_1 + (81-1) \cdot d \] \[ a_{81} = -318 + 80 \cdot 4 \] \[ a_{81} = -318 + 320 \] \[ a_{81} = 2 \]

Ответ: Первый положительный член заданной арифметической прогрессии — это 2.