В треугольнике  M N K MNK  ∠ M = 90 ° ∠M=90°,  ∠ N = 30 ° ∠N=30°,  M K = 102 MK=102. Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Для нахождения гипотенузы треугольника \( MNK \) с заданными углами и одной стороной, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией. ### Дано: - \( \angle M = 90^\circ \) (прямой угол) - \( \angle N = 30^\circ \) - \( MK = 102 \) (катет, противолежащий углу \( N \)) ### Шаг 1: Найдем угол \( K \) Поскольку сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), мы можем найти угол \( K \): \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] ### Шаг 2: Определим стороны треугольника В прямоугольном треугольнике с углом \( N = 30^\circ \) и катетом \( MK \), который противолежит этому углу, существует следующее соотношение между сторонами: - Гипотенуза \( HK \) равна удвоенной длине стороны, противолежащей углу \( 30^\circ \). Так как \( MK \) — это катет, противолежащий углу \( N = 30^\circ \), мы можем записать: \[ HK = 2 \cdot MK \] ### Шаг 3: Подставим известное значение Подставляем значение катета \( MK = 102 \): \[ HK = 2 \cdot 102 = 204 \] ### Ответ Таким образом, гипотенуза треугольника \( MNK \) равна \( 204 \). ### Итог Гипотенуза \( HK \) треугольника \( MNK \) составляет \( 204 \).