В треугольнике M N K MNK ∠ M = 90 ° ∠M=90° , ∠ N = 30 ° ∠N=30° , M K = 102 MK=102 . Чему равна гипотенуза этого треугольника?

Для нахождения гипотенузы треугольника \( MNK \) с заданными углами и одной стороной, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и тригонометрией.

Дано:

• \( \angle M = 90^\circ \) (прямой угол)
• \( \angle N = 30^\circ \)
• \( MK = 102 \) (катет, противолежащий углу \( N \))

Шаг 1: Найдем угол \( K \)

Поскольку сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \), мы можем найти угол \( K \): \[ \angle K = 180^\circ - \angle M - \angle N = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \]

Шаг 2: Определим стороны треугольника

В прямоугольном треугольнике с углом \( N = 30^\circ \) и катетом \( MK \), который противолежит этому углу, существует следующее соотношение между сторонами:

• Гипотенуза \( HK \) равна удвоенной длине стороны, противолежащей углу \( 30^\circ \).

Так как \( MK \) — это катет, противолежащий углу \( N = 30^\circ \), мы можем записать: \[ HK = 2 \cdot MK \]

Шаг 3: Подставим известное значение

Подставляем значение катета \( MK = 102 \): \[ HK = 2 \cdot 102 = 204 \]

Ответ

Таким образом, гипотенуза треугольника \( MNK \) равна \( 204 \).

Итог

Гипотенуза \( HK \) треугольника \( MNK \) составляет \( 204 \).