№2 Постройте фигуру, в которую переходит невыпуклый шестиугольник ЕFGHIJ при повороте относительно вершины H на 70 градусов против часовой стрелки.

Для решения данной задачи мы будем строить новую фигуру на плоскости, полученную в результате поворота невыпуклого шестиугольника EFGHIJ на 70 градусов против часовой стрелки относительно вершины H. Давайте пройдем по шагам, чтобы понять процесс. ### Шаг 1: Определение координат Сначала определим координаты вершин невыпуклого шестиугольника EFGHIJ. Предположим, что у нас есть такие координаты: - E (x1, y1) - F (x2, y2) - G (x3, y3) - H (x4, y4) — точка поворота - I (x5, y5) - J (x6, y6) ### Шаг 2: Формула поворота При повороте точки (x, y) вокруг точки (x₀, y₀) на угол θ против часовой стрелки, новые координаты (x', y') вычисляются по следующим формулам: \[ x' = x₀ + (x - x₀) \cdot \cos(\theta) - (y - y₀) \cdot \sin(\theta) \] \[ y' = y₀ + (x - x₀) \cdot \sin(\theta) + (y - y₀) \cdot \cos(\theta) \] Для нашей задачи нам нужно будет использовать угол -70 градусов, поскольку поворот идет против часовой стрелки. Переведем угол в радианы: \[ -70^\circ = -\frac{70 \cdot \pi}{180} \approx -1.2217 \, \text{радианов} \] ### Шаг 3: Применение формул к каждой вершине Теперь, используя формулы поворота, начнем вычислять новые координаты для каждой точки, кроме H, так как она остается в своем положении. Для вершин E, F, G, I и J: 1. **Для точки E (x1, y1):** \[ x'_E = x4 + (x1 - x4) \cdot \cos(-1.2217) - (y1 - y4) \cdot \sin(-1.2217) \] \[ y'_E = y4 + (x1 - x4) \cdot \sin(-1.2217) + (y1 - y4) \cdot \cos(-1.2217) \] 2. **Для точки F (x2, y2):** \[ x'_F = x4 + (x2 - x4) \cdot \cos(-1.2217) - (y2 - y4) \cdot \sin(-1.2217) \] \[ y'_F = y4 + (x2 - x4) \cdot \sin(-1.2217) + (y2 - y4) \cdot \cos(-1.2217) \] 3. **Для точки G (x3, y3):** \[ x'_G = x4 + (x3 - x4) \cdot \cos(-1.2217) - (y3 - y4) \cdot \sin(-1.2217) \] \[ y'_G = y4 + (x3 - x4) \cdot \sin(-1.2217) + (y3 - y4) \cdot \cos(-1.2217) \] 4. **Для точки I (x5, y5):** \[ x'_I = x4 + (x5 - x4) \cdot \cos(-1.2217) - (y5 - y4) \cdot \sin(-1.2217) \] \[ y'_I = y4 + (x5 - x4) \cdot \sin(-1.2217) + (y5 - y4) \cdot \cos(-1.2217) \] 5. **Для точки J (x6, y6):** \[ x'_J = x4 + (x6 - x4) \cdot \cos(-1.2217) - (y6 - y4) \cdot \sin(-1.2217) \] \[ y'_J = y4 + (x6 - x4) \cdot \sin(-1.2217) + (y6 - y4) \cdot \cos(-1.2217) \] ### Шаг 4: Построение новой фигуры Теперь у нас есть новые координаты для вершин E, F, G, I и J. Чтобы построить фигуру, можно соединить точки E', F', G', H, I', J' в порядке, начиная с E' и заканчивая J'. ### Заключение После выполнения всех расчетов и построения фигуры по новым координатам, вы получите шестиугольник, который является результатом поворота исходного невыпуклого шестиугольника EFGHIJ относительно вершины H на 70 градусов против часовой стрелки. Если у вас есть конкретные координаты, можете подставить их в формулы и получить точные места новых вершин.