№2 Постройте фигуру, в которую переходит невыпуклый шестиугольник ЕFGHIJ при повороте относительно вершины H на 70 градусов против часовой стрелки.
Для решения данной задачи мы будем строить новую фигуру на плоскости, полученную в результате поворота невыпуклого шестиугольника EFGHIJ на 70 градусов против часовой стрелки относительно вершины H. Давайте пройдем по шагам, чтобы понять процесс.
Шаг 1: Определение координат
Сначала определим координаты вершин невыпуклого шестиугольника EFGHIJ. Предположим, что у нас есть такие координаты:
- E (x1, y1)
- F (x2, y2)
- G (x3, y3)
- H (x4, y4) — точка поворота
- I (x5, y5)
- J (x6, y6)
Шаг 2: Формула поворота
При повороте точки (x, y) вокруг точки (x₀, y₀) на угол θ против часовой стрелки, новые координаты (x', y') вычисляются по следующим формулам:
\[ x' = x₀ + (x - x₀) \cdot \cos(\theta) - (y - y₀) \cdot \sin(\theta) \] \[ y' = y₀ + (x - x₀) \cdot \sin(\theta) + (y - y₀) \cdot \cos(\theta) \]
Для нашей задачи нам нужно будет использовать угол -70 градусов, поскольку поворот идет против часовой стрелки. Переведем угол в радианы:
\[ -70^\circ = -\frac{70 \cdot \pi}{180} \approx -1.2217 \, \text{радианов} \]
Шаг 3: Применение формул к каждой вершине
Теперь, используя формулы поворота, начнем вычислять новые координаты для каждой точки, кроме H, так как она остается в своем положении.
Для вершин E, F, G, I и J:
Для точки E (x1, y1): \[ x'_E = x4 + (x1 - x4) \cdot \cos(-1.2217) - (y1 - y4) \cdot \sin(-1.2217) \] \[ y'_E = y4 + (x1 - x4) \cdot \sin(-1.2217) + (y1 - y4) \cdot \cos(-1.2217) \]
Для точки F (x2, y2): \[ x'_F = x4 + (x2 - x4) \cdot \cos(-1.2217) - (y2 - y4) \cdot \sin(-1.2217) \] \[ y'_F = y4 + (x2 - x4) \cdot \sin(-1.2217) + (y2 - y4) \cdot \cos(-1.2217) \]
Для точки G (x3, y3): \[ x'_G = x4 + (x3 - x4) \cdot \cos(-1.2217) - (y3 - y4) \cdot \sin(-1.2217) \] \[ y'_G = y4 + (x3 - x4) \cdot \sin(-1.2217) + (y3 - y4) \cdot \cos(-1.2217) \]
Для точки I (x5, y5): \[ x'_I = x4 + (x5 - x4) \cdot \cos(-1.2217) - (y5 - y4) \cdot \sin(-1.2217) \] \[ y'_I = y4 + (x5 - x4) \cdot \sin(-1.2217) + (y5 - y4) \cdot \cos(-1.2217) \]
Для точки J (x6, y6): \[ x'_J = x4 + (x6 - x4) \cdot \cos(-1.2217) - (y6 - y4) \cdot \sin(-1.2217) \] \[ y'_J = y4 + (x6 - x4) \cdot \sin(-1.2217) + (y6 - y4) \cdot \cos(-1.2217) \]
Шаг 4: Построение новой фигуры
Теперь у нас есть новые координаты для вершин E, F, G, I и J. Чтобы построить фигуру, можно соединить точки E', F', G', H, I', J' в порядке, начиная с E' и заканчивая J'.
Заключение
После выполнения всех расчетов и построения фигуры по новым координатам, вы получите шестиугольник, который является результатом поворота исходного невыпуклого шестиугольника EFGHIJ относительно вершины H на 70 градусов против часовой стрелки.
Если у вас есть конкретные координаты, можете подставить их в формулы и получить точные места новых вершин.
