5. Митя подключил лампочку, рассчитанную на напряжение 5 В, к батарейке с напряжением 2 В и обнаружил, что лампочка горит довольно тускло. Митя предположил, что сопротивление лампочки является постоянным. Во сколько раз мощность, выделяющаяся в лампочке, меньше номинальной, если предположение Мити справедливо? Ответ:

Для решения задачи давайте разберемся с основными формулами, которые нам потребуются, и проведем необходимые расчеты. ### Шаг 1: Найдем мощность, выделяющуюся в лампочке. Пусть \( I \) — ток, проходящий через лампочку, \( R \) — ее сопротивление. Номинальное напряжение лампочки \( U_n = 5 \, \text{В} \), а напряжение от батарейки \( U_b = 2 \, \text{В} \). Сначала запишем формулу для мощности: \[ P = I^2 R = \frac{U^2}{R} \] ### Шаг 2: Определим ток и сопротивление. 1. Используя номинальное напряжение, можем найти ток и мощность: При номинальном напряжении: \[ I_n = \frac{U_n}{R} \] \[ P_n = \frac{U_n^2}{R} = \frac{5^2}{R} = \frac{25}{R} \] 2. Теперь, когда Митя подключил лампочку к 2 В, ток через лампочку будет: \[ I_b = \frac{U_b}{R} = \frac{2}{R} \] А мощность при этом будет: \[ P_b = \frac{U_b^2}{R} = \frac{2^2}{R} = \frac{4}{R} \] ### Шаг 3: Найдем во сколько раз мощность меньше номинальной. Теперь сравним мощности: \[ \frac{P_b}{P_n} = \frac{\frac{4}{R}}{\frac{25}{R}} = \frac{4}{25} \] ### Шаг 4: Расчитаем, во сколько раз мощность меньше. Чтобы узнать, во сколько раз мощность в лампочке при подключении к батарейке меньше номинальной, используем формулу: \[ \text{Во сколько раз меньше} = \frac{P_n}{P_b} = \frac{25/R}{4/R} = \frac{25}{4} = 6.25 \] ### Ответ: Мощность, выделяющаяся в лампочке, при подключении к батарейке в 2 В в 6.25 раз меньше номинальной мощности.