в треугольнике ABC внешние углы при вершинах a и b равны. периметр треугольника равен 86 ,а одна из сторон равна 20. найдите две другие стороны

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Определим известные данные. У нас есть треугольник ABC с внешними углами при вершинах A и B, равными между собой. Также известны следующие данные:

• Периметр треугольника \( P = a + b + c = 86 \) (где a, b, c — стороны треугольника)
• Одна из сторон (пусть это будет сторона \( c = 20 \))

Шаг 2: Найдем сумму оставшихся сторон. Так как одна из сторон равна 20, можно обозначить другие стороны:

• \( a \) — сторона AB
• \( b \) — сторона AC

Формула для периметра треугольника: \[ a + b + c = P \] Подставим известное значение для стороны \( c \): \[ a + b + 20 = 86 \] Теперь упростим это уравнение: \[ a + b = 86 - 20 = 66 \] Таким образом, мы получили уравнение: \[ a + b = 66 \] (1)

Шаг 3: Используем свойство внешних углов.
Пусть внешний угол при вершине A обозначается как \( x \), тогда внешний угол при вершине B также равен \( x \). Внутренние углы треугольника A и B можно обозначить как \( ∠A \) и \( ∠B \).

Согласно свойствам треугольников:

• \( ∠A + ∠B + ∠C = 180^\circ \)
• Внешний угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним углов. То есть: \[ x = 180^\circ - ∠A \] \[ x = 180^\circ - ∠B \]

Так как \( x \) одинаковый, получаем: \[ 180^\circ - ∠A = 180^\circ - ∠B \Rightarrow ∠A = ∠B \] Это значит, что треугольник ABC является равнобедренным, и стороны \( a \) и \( b \) равны.

Шаг 4: Подставляем равнобедренность в уравнение (1). Так как \( a = b \), можем обозначить: \[ a = b = x \] Подставим это в уравнение (1): \[ x + x = 66 \] \[ 2x = 66 \] \[ x = 33 \]

Таким образом, мы нашли:

• \( a = 33 \)
• \( b = 33 \)

Шаг 5: Подводим итоги. Стороны треугольника ABC составляют:

• \( a = 33 \)
• \( b = 33 \)
• \( c = 20 \)

Ответ: две другие стороны треугольника равны 33 и 33.