х2-2х-15=0
Чтобы решить уравнение \(x^2 - 2x - 15 = 0\), следуем определённым шагам. Это квадратное уравнение, и есть несколько способов его решить: через факторизацию, использование формулы корней квадратного уравнения или методом выделения полного квадрата. В данном случае мы воспользуемся методом факторизации, так как уравнение имеет целые коэффициенты и простые корни.
Шаг 1: Приведём уравнение к стандартному виду
У нас уже есть уравнение в стандартном виде: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]
Шаг 2: Найдем множители
Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают коэффициент при \(x\) (это -2), а в произведении дают свободный член (-15).
Рассмотрим возможные пары множителей для -15:
- 1 и -15
- -1 и 15
- 3 и -5
- -3 и 5
Среди этих пар ищем такую, сумма которой равна -2. Пара \(3\) и \(-5\) подходит, потому что: \[ 3 + (-5) = -2 \]
Шаг 3: Запишем уравнение в факторизованном виде
Теперь мы можем записать уравнение в виде множителей: \[ (x - 5)(x + 3) = 0 \]
Шаг 4: Найдем корни уравнения
Теперь нужно найти \(x\), решая каждую из скобок:
- \(x - 5 = 0 \) → \( x = 5 \)
- \(x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \)
Шаг 5: Ответ
Таким образом, корнями уравнения \(x^2 - 2x - 15 = 0\) являются: \[ x_1 = 5 \] \[ x_2 = -3 \]
Итог
Мы нашли два корня для квадратного уравнения: \(x = 5\) и \(x = -3\). Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать квадратные уравнения! Если есть вопросы, не стесняйтесь их задавать.
