Х2-2х-15=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 2x - 15 = 0\), следуем определённым шагам. Это квадратное уравнение, и есть несколько способов его решить: через факторизацию, использование формулы корней квадратного уравнения или методом выделения полного квадрата. В данном случае мы воспользуемся методом факторизации, так как уравнение имеет целые коэффициенты и простые корни. ### Шаг 1: Приведём уравнение к стандартному виду У нас уже есть уравнение в стандартном виде: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] ### Шаг 2: Найдем множители Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают коэффициент при \(x\) (это -2), а в произведении дают свободный член (-15). Рассмотрим возможные пары множителей для -15: - 1 и -15 - -1 и 15 - 3 и -5 - -3 и 5 Среди этих пар ищем такую, сумма которой равна -2. Пара \(3\) и \(-5\) подходит, потому что: \[ 3 + (-5) = -2 \] ### Шаг 3: Запишем уравнение в факторизованном виде Теперь мы можем записать уравнение в виде множителей: \[ (x - 5)(x + 3) = 0 \] ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Теперь нужно найти \(x\), решая каждую из скобок: 1. \(x - 5 = 0 \) → \( x = 5 \) 2. \(x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \) ### Шаг 5: Ответ Таким образом, корнями уравнения \(x^2 - 2x - 15 = 0\) являются: \[ x_1 = 5 \] \[ x_2 = -3 \] ### Итог Мы нашли два корня для квадратного уравнения: \(x = 5\) и \(x = -3\). Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решать квадратные уравнения! Если есть вопросы, не стесняйтесь их задавать.