17/33 * 11/34

Чтобы решить задачу \( \frac{17}{33} \times \frac{11}{34} \), следуем пошагово. ### Шаг 1: Умножение дробей Для умножения дробей умножаем числители друг на друга и знаменатели друг на друга: \[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \] В нашем случае: - Числители: \( 17 \times 11 \) - Знаменатели: \( 33 \times 34 \) ### Шаг 2: Умножаем числители Сначала умножим числители: \[ 17 \times 11 = 187 \] ### Шаг 3: Умножаем знаменатели Теперь умножим знаменатели: \[ 33 \times 34 \] Эту операцию можно выполнить, например, раскрывая произведение: \[ 33 \times 34 = 33 \times (30 + 4) = 33 \times 30 + 33 \times 4 = 990 + 132 = 1122 \] ### Шаг 4: Формируем новую дробь Теперь подставим полученные значения обратно в дробь: \[ \frac{187}{1122} \] ### Шаг 5: Сокращение дроби Теперь посмотрим, можно ли сократить дробь. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Число \( 187 \) простое, его делители \( 1 \) и \( 187 \). Теперь найдем делители \( 1122 \). Для этого можно разложить на простые множители: \[ 1122 = 2 \times 561 \] Далее, раскроем \( 561 \): \[ 561 = 3 \times 187 \] Теперь видим что: \[ 1122 = 2 \times 3 \times 187 \] ### Заключение о сокращении Так как \( 187 \) содержится в \( 1122 \), мы можем сократить дробь на \( 187 \): \[ \frac{187}{1122} = \frac{1}{6} \] ### Ответ Ответ на задачу \( \frac{17}{33} \times \frac{11}{34} = \frac{1}{6} \).