(17/15-1/12) ×20/3
Для решения задачи \((\frac{17}{15} - \frac{1}{12}) \times \frac{20}{3}\) начнем с выполнения действий в скобках.
Шаг 1: Вычисление разности дробей
Мы должны найти \(\frac{17}{15} - \frac{1}{12}\). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю.
Находим общий знаменатель
Знаменатели дробей: 15 и 12. Чтобы найти общий знаменатель, нужно посчитать наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.
- Разложим на простые множители:
- \(15 = 3 \times 5\)
- \(12 = 3 \times 4\)
Наименьшее общее кратное будет \(3 \times 4 \times 5 = 60\).
Приводим дроби к общему знаменателю
Теперь нужно привести обе дроби к знаменателю 60:
Для \(\frac{17}{15}\): \[ \frac{17}{15} = \frac{17 \times 4}{15 \times 4} = \frac{68}{60} \]
Для \(\frac{1}{12}\): \[ \frac{1}{12} = \frac{1 \times 5}{12 \times 5} = \frac{5}{60} \]
Теперь можем вычитать дроби: \[ \frac{68}{60} - \frac{5}{60} = \frac{68 - 5}{60} = \frac{63}{60} \]
Шаг 2: Упрощение дроби
Давайте упростим \(\frac{63}{60}\). Оба числа делятся на 3: \[ \frac{63 \div 3}{60 \div 3} = \frac{21}{20} \]
Шаг 3: Умножение на \(\frac{20}{3}\)
Теперь подставляем найденное значение в изначальную задачу: \[ \frac{21}{20} \times \frac{20}{3} \]
Умножаем дроби
Умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{21 \times 20}{20 \times 3} = \frac{420}{60} \]
Шаг 4: Упрощаем результат
Упрощаем полученную дробь: \[ \frac{420 \div 60}{60 \div 60} = \frac{7}{1} = 7 \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ задачи: \[ 7 \]
