В графе две вершины имеют степень 1, девять вершин - степень 10. Сколько рёбер в этом графе?

Чтобы найти количество рёбер в графе, мы можем использовать теорему о степени вершин. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер (согласно формуле: \( \sum_{v \in V} \deg(v) = 2E \), где \( E \) — количество рёбер, а \( \deg(v) \) — степень вершины). В нашем случае: - 2 вершины имеют степень 1, что даёт \( 2 \cdot 1 = 2 \). - 9 вершин имеют степень 10, что даёт \( 9 \cdot 10 = 90 \). Теперь сложим все степени: \[ 2 + 90 = 92. \] Теперь, используя формулу, найдём количество рёбер: \[ 2E = 92 \implies E = \frac{92}{2} = 46. \] Таким образом, в этом графе 46 рёбер.