"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберем твой ответ к заданию по профильной математике и найдем, где произошла ошибка.
Суть задачи. Мы имеем прямоугольник с периметром 42 и площадью 98. Нужно найти большую сторону прямоугольника.
Правильное решение: Как указано, периметр прямоугольника \(P\) вычисляется по формуле \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) – это длины сторон. Площадь \(S\) вычисляется как \(S = a \cdot b\).
У нас есть:
- \(2(a + b) = 42 \rightarrow a + b = 21\)
- \(a \cdot b = 98\)
Теперь можем выразить одну сторону через другую. Например, можно выразить \(b\) через \(a\): \[b = 21 - a\]
Подставляем это в уравнение площади: \[a(21 - a) = 98\] \[21a - a^2 = 98\] Приведем уравнение к стандартному виду: \[a^2 - 21a + 98 = 0\]
Решаем квадратное уравнение. Находим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49\]
Находим корни: \[a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2}\]
Решения: \[a = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{и} \quad a = \frac{14}{2} = 7\]
Таким образом, стороны прямоугольника: \(a = 14\) и \(b = 7\) (большая сторона - 14).
Сравниваем твой ответ: Ты ответил "12", но правильный ответ - "14". Ошибка в том, что, видимо, не учел оба условия одновременно и не использовал правильно квадратное уравнение в решении.
Важно: запомни, что получить значения \(a\) и \(b\) можно, выражая одну переменную через другую и подставляя её во второе уравнение.
Если есть еще вопросы по этой задаче или другим темам, не стесняйся спрашивать! Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
