при изобарном нагревании некоторой массы кислорода О2 на 200К совершена работа 25 кДж по увеличению его объёма. Определить массу кислорода. (R=8,31 Дж/моль*К)
Для решения задачи будем использовать уравнение состояния идеального газа и закон Бойля-Мариотта вместе с понятием работы, совершенной газом при изобарном (постоянном давлении) процессе.
Дано:
- Температура нагревания газа (ΔT) = 200 K
- Работа (A) = 25 кДж = 25,000 Дж
- Газовый постоянный R = 8.31 Дж/(моль·К)
Необходимые формулы:
Формула работы при изобарном процессе: \[ A = P \Delta V \] где P - давление, а \(\Delta V\) - изменение объёма.
Закон состояния идеального газа: \[ PV = nRT \] где \( n \) - количество молей, \( V \) - объём, \( T \) - температура.
Шаг 1: Выразим изменение объёма через работу
При постоянном давлении (изобарно): \[ A = P \Delta V \implies \Delta V = \frac{A}{P} \]
Шаг 2: Подстановка в уравнение состояния
Из уравнения состояния газа: \[ PV = nRT \] где \( n \) количество моль, \( V \) объём, а \( T \) - конечная температура. Мы можем выразить число моль \( n \) через массу \( m \): \[ n = \frac{m}{M} \] где \( M \) - молярная масса кислорода (примерно 32 г/моль).
Шаг 3: Соединяем уравнения
Заменяем \( n \) в уравнении состояния: \[ PV = \frac{m}{M}RT \]
При нагревании на 200 K конечная температура: \[ T_{final} = T_{initial} + 200 \] Но чтобы упростить задачу, предположим, что температура начальная T = 0°C (273 K): Тогда: \[ T_{final} = 273 + 200 = 473 K \]
Теперь у нас получается следующее уравнение: \[ PV = \frac{m}{M}R \cdot 473 \]
Подставим \(V = \Delta V\): \[ P(\Delta V) = \frac{m}{M}R \cdot 473 \]
Шаг 4: Соединяем все уравнения
Заменяем \(\Delta V\): \[ P \left(\frac{A}{P}\right) = \frac{m}{M}R \cdot 473 \] Убираем P: \[ A = \frac{m}{M}R \cdot 473 \] Теперь выразим массу: \[ m = \frac{A \cdot M}{R \cdot 473} \]
Шаг 5: Подставим значения
- A = 25,000 Дж
- M = 32 г/моль = 0.032 кг/моль
Теперь подставляем значения: \[ m = \frac{25000 \cdot 0.032}{8.31 \cdot 473} \]
Шаг 6: Расчет
Сначала вычислим знаменатель: \[ 8.31 \cdot 473 \approx 3925.03 \]
Теперь подставим это значение в формулу: \[ m = \frac{25000 \cdot 0.032}{3925.03} \approx \frac{800}{3925.03} \approx 0.203 kg \]
Ответ:
Масса кислорода составляет приблизительно 0.203 кг.
