Тетрадь стоит 16 руб, а карандаш 4 руб. Саша купил несколько тетрадей и карандашей, заплатив за всю покупку 88 руб. Сколько тетрадей и сколько карандашей купил Саша, если за…
Тетрадь стоит 16 руб, а карандаш 4 руб. Саша купил несколько тетрадей и карандашей, заплатив за всю покупку 88 руб. Сколько тетрадей и сколько карандашей купил Саша, если за тетради он заплатил на 8 руб. больше, чем за карандаши? Ответ запишите в виде чисел и в порядке возрастания через точку с запятой, без пробелов.
Давайте решим задачу пошагово. Нам нужно определить, сколько тетрадей и сколько карандашей купил Саша.
Обозначим переменные:
- Пусть \( x \) — это количество тетрадей.
- Пусть \( y \) — это количество карандашей.
Составим уравнения:
- Мы знаем, что тетрадь стоит 16 рублей, а карандаш 4 рубля. Тогда общее количество потраченных денег можно выразить следующим образом: \[ 16x + 4y = 88 \tag{1} \]
- Также известно, что за тетради Саша заплатил на 8 рублей больше, чем за карандаши. Тогда у нас есть второе уравнение: \[ 16x = 4y + 8 \tag{2} \]
Упростим уравнение (2): \[ 16x - 4y = 8 \] Разделим все на 4: \[ 4x - y = 2 \tag{3} \]
Теперь мы имеем систему из двух уравнений:
- Уравнение (1): \( 16x + 4y = 88 \)
- Уравнение (3): \( 4x - y = 2 \)
Подставим \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1): Выразим \( y \): \[ y = 4x - 2 \] Подставим \( y \) в уравнение (1): \[ 16x + 4(4x - 2) = 88 \] Раскроем скобки: \[ 16x + 16x - 8 = 88 \] Объединим: \[ 32x - 8 = 88 \] Переносим -8: \[ 32x = 96 \] Делим на 32: \[ x = 3 \]
Находим \( y \): Подставим найденное значение \( x \) в уравнение (3): \[ y = 4(3) - 2 = 12 - 2 = 10 \]
Ответ: Саша купил 3 тетради и 10 карандашей. Запишем ответ в порядке возрастания: \[ 3;10 \]
Итак, ответ: 3;10.
