Функция задана формулой �=�2−4y=x2−4, где −3<�<5−3

Для решения данного задания начнем с того, что у нас есть функция, заданная формулой: \[ y = x^2 - 4 \] и необходимо найти все значения \( y \) при условии, что \( x \) принимает положительные значения в пределах \( -3 < x < 5 \). ### Шаг 1: Определим положительные значения \( x \) Исходя из условия \( -3 < x < 5 \), положительные значения \( x \) будут в диапазоне: \[ 0 < x < 5 \] ### Шаг 2: Подставим положительные значения \( x \) в функцию Теперь мы можем подставить положительные значения \( x \) в формулу \( y = x^2 - 4 \). ### Шаг 3: Найдем границы значений \( y \) 1. **Находим значение \( y \) при \( x = 0 \)**: \[ y = 0^2 - 4 = -4 \] 2. **Находим значение \( y \) при \( x = 5 \)**: \[ y = 5^2 - 4 = 25 - 4 = 21 \] ### Шаг 4: Найдем все значения \( y \) для \( 0 < x < 5 \) Функция \( y = x^2 - 4 \) является параболой, открытой вверх, и будет принимать значения от \( -4 \) при \( x = 0 \) до \( 21 \) при \( x = 5 \). Поскольку у нас есть только положительные значения \( x \), \( y \) будет меняться от \( -4 \) до \( 21 \). Так как для \( 0 < x < 5 \), значения \( y \) будут диапазоном: \[ y \in (-4, 21) \] ### Шаг 5: Найдем положительные значения \( y \) Чтобы найти положительные значения \( y \), нам нужно определить, при каких \( x \) значения функции \( y \) будут положительными. Сначала определим, при каких \( x \) выполняется \[ y > 0 \] Это значит: \[ x^2 - 4 > 0 \] \[ x^2 > 4 \] \[ |x| > 2 \] Поскольку \( x \) положительно, это значит, что: \[ x > 2 \] Таким образом, \( x \) должен находиться в пределах: \[ 2 < x < 5 \] ### Подытожим: Теперь мы можем собрать всё вместе: 1. При \( x \) в диапазоне \( 2 < x < 5 \), значения \( y \) будут положительными. 2. Значения \( y \) при этих \( x \) будут находиться в диапазоне: При \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 4 = 0\] При \( x = 5 \): \[ y = 5^2 - 4 = 21 \] Таким образом, \( y \) будет принимать все значения в диапазоне: \[ y \in (0, 21) \] ### Ответ: Все положительные значения \( y \), соответствующие положительным значениям \( x \) на интервале \( -3 < x < 5 \), это: \[ y \in (0, 21) \]