5/8 види конечной десятичной дроби

Чтобы понять, является ли дробь \( \frac{5}{8} \) конечной десятичной дробью, давайте рассмотрим, как это работает. ### Шаг 1: Понимание конечных десятичных дробей Конечная десятичная дробь — это такая дробь, которая может быть записана в виде десяткового числа с конечным числом цифр после запятой. Например, дроби \( 0.5 \) или \( 0.75 \) являются конечными десятичными дробями. ### Шаг 2: Условия конечности Чтобы дробь \( \frac{a}{b} \) была конечной десятичной дробью: 1. Знаменатель \( b \) после сокращения дроби должен содержать только простые множители 2 и 5. 2. Если в знаменателе есть другие простые числа (например, 3, 7 и т.д.), то дробь будет бесконечной. ### Шаг 3: Проверяем дробь \( \frac{5}{8} \) 1. Найдем простые множители знаменателя \( 8 \). 2. Запишем \( 8 \) в виде степени двух: \( 8 = 2^3 \). В этом случае мы видим, что \( 8 \) состоит только из простого множителя 2. ### Шаг 4: Заключение Так как в знаменателе \( \frac{5}{8} \) только 2 и никаких других простых множителей, дробь \( \frac{5}{8} \) является конечной десятичной дробью. ### Шаг 5: Переводим дробь в десятичный вид Чтобы увидеть, как выглядит конечная десятичная дробь: \[ \frac{5}{8} = 0.625 \] Таким образом, дробь \( \frac{5}{8} \) в десятичном виде равна \( 0.625 \), что подтверждает, что она является конечной десятичной дробью.