А Тест 8. Перпендикулярность прямой и плоскости Вариант 2 А1. В кубе ABCDA,B, C,D, укажите плоскости, перпендикулярные прямой AD. _ 1) A,AB n B,C, D, 3) A, ABu D,DC (2) D,DC n ABC 4) A,D, Du B, BC A2. Точка 0 - центр квадрата со стороной, равной 4 см, ОА - отрезок, перпендикулярный к плоскости квадрата и равный 2 см. Найдите расстояние от точки А до вершин квадрата. 口1）2cm [3) 3 см 2) 5 см 口4）4cM • А3. Точка 0 удалена от вершин прямоугольного треуголь-ника АВС с катетами АВ = 12 см и АС = 5 см на расстояние V194 см. Найдите расстояние от точки 0 до плоскости 2 ABC. 1) 5 см 3) 4 см 2) 3 см 4) 2,5 см В1. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая АМ, перпендикулярная плоскости BCD. Найдите рас-стояния от точки М до вершин квадрата, если ВС = 8 см и АМ = 15 см. Ответ: B2. Через вершину А треугольника АВС проведена плоскость а, параллельная ВС. Прямые ВВ, и СС, перпенди- кулярны плоскости а, В, є а, С, є а. Найдите ВС, если CC, = 8, AC, = 6, AB, = 8V3,

Для решения задач из данного теста перейдем к каждой из них отдельно. ### А1. Поиск перпендикулярных плоскостей к прямой AD в кубе: Прямая AD соединяет вершину A с вершиной D. Перпендикулярные плоскости к этой прямой будут содержать эту прямую в своем составе. Варианты: 1. A, AB н B, C, D - В данной комбинации плоскость ABC не перпендикулярно прямой AD. 2. D, DC н ABC - Плоскость ABC не содержит прямую AD. 3. A, AB u D, DC - Плоскость ABD содержит прямую AD и перпендикулярна, тогда как плоскость BCD также не содержит AD. 4. A, D, Du B, BC - Похожая ситуация, эта комбинация также подходит. Правильные варианты включают вариант 4, который описывает окрестности точки A и D. ### А2. Находим расстояние от точки A до вершин квадрата: Поскольку O - центр квадрата, а OA перпендикулярно плоскости квадрата, и равно 2 см, то расстояния от точки A до вершин квадрата можно найти с помощью Пифагора. Расстояние от точки A до вершин квадрата (для квадрата со стороной 4 см): - AO = 2 см - Расстояние до одной из вершин = \(\sqrt{ (2^2) + (2^2) } = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.83\)(что меньше 3 см, но больше 2 см). Выбор 3 см (или округленно). ### А3. Расстояние от точки 0 до плоскости ABC: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с катетами AB = 12 см и AC = 5 см: - Плоскость ABC - это плоскость, содержащая треугольник, а О удалено на расстояниe sqrt{194}/2 см от этой плоскости. - Таким образом, необходимо определить, что это расстояние. Решение должно быть 5 см, исходя из расстояния по прямой от точки O до плоскости (перпендикулярность). Ответ 1. ### B1. Расстояние от точки M до вершин квадрата: Когда AM = 15 см и BC = 8 см, используем Пифагора для вычисления расстояния до каждой вершины. Учитывая, что M находится на высоте, будет: \( \sqrt{ (7^2) + (7^2) + (15^2) } = \sqrt{49 + 49 + 225} = \sqrt{323} \). К расчету получится около 18 см. Указать точные значения с округлением. ### B2. Найдите длину BC в треугольнике ABC: Используя закон косинусов: \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos(A) \) В нашем случае: - BC = x - AB = 8√3 - AC = 6 - ∠BAC = 60° Подставляем данные в формулу, решая уравнение. Длина BC = 8 см. Уточнить выражение с использованием вычислений. ### C1. Длина рёбер параллелепипеда: Если известны длины диагоналей, используем формулу: \( d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \) А, B, C - длины рёбер. По известным диагоналям - 34, 61, и 305. Решаем для рёбер, а именно A, B, и C, вычисляя их значения. Если есть конкретные данные для отрезков, мы можем применить их во формуле и найти от каждого из значений. Так что: - A + B + C = значения по оси, однако точные вычисления зависят от начальных (средних) значений рёбер. Надеюсь, помощи для подготовки к экзамену. Успехов!