Для решения задачи начнем с обозначения двух соседних чисел. Пусть первое число будет ( x ), тогда второе число, которое на единицу больше, можно обозначить как ( x + 1 ).
Теперь запишем условие задачи:
- Умножаем два соседних числа: ( x \cdot (x + 1) )
- Находим сумму этих чисел и удваиваем ее: ( 2 \cdot (x + (x + 1)) = 2 \cdot (2x + 1) = 4x + 2 )
- Прибавляем удвоенную сумму к произведению:
[ x(x + 1) + (4x + 2) = 52 ]
Теперь запишем полное уравнение:
[
x(x + 1) + 4x + 2 = 52
]
Упростим уравнение:
[
x^2 + x + 4x + 2 = 52
]
[
x^2 + 5x + 2 = 52
]
[
x^2 + 5x + 2 - 52 = 0
]
[
x^2 + 5x - 50 = 0
]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 5 ), и ( c = -50 ):
[
D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-50) = 25 + 200 = 225
]
Теперь найдем корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 15}{2}
]
Итак, у нас два решения:
- ( x_1 = \frac{10}{2} = 5 )
- ( x_2 = \frac{-20}{2} = -10 )
Оба числа, которые мы нашли, могут быть соседними целыми числами. Проверим их:
Если ( x = 5 ), то числа: 5 и 6.
[
5 \cdot 6 + 2(5 + 6) = 30 + 2 \cdot 11 = 30 + 22 = 52
]
Если ( x = -10 ), то числа: -10 и -9 (но они не соответствуют условиям задачи, так как после сложения результатов должны давать положительный ответ).
Таким образом, мы пришли к выводу, что соседние числа — это 5 и 6.
