Давайте разберем вашу задачу по шагам. Вам нужно выделить корни в словах с похожим звучанием и обратить внимание на безударные гласные в этих корнях.
Мама хотела уг…дать моё желание.
Корень: угад.
Слово: угадать.
Синоним: угодить (в контексте "угодить кому-то").
Проверка безударной гласной: "угад" (гласная "а" не под ударением, следовательно, проверяем). Замена на форму "угадаю", где "а" под ударением.
Дочь желала уг…дить бабушке.
Корень: угод.
Слово: угодить.
Печь раск…лили докрасна.
Корень: раскал.
Слово: раскалить.
Проверка: "раскал" через форму "раскалю".
Орехи раск…лоли бы- стро.
Корень: раскал.
Слово: раскалить, расколоть.
Мы прошли посв…щение в студенты.
Корень: свящ.
Слово: посвящение.
Проверка: "свящ" через форму "священный".
Осв…щение в подъезде слабое.
Корень: свящ.
Слово: освещение.
Мальчик испытывал сильное ст…снение.
Корень: стесн.
Слово: стеснение.
Проверка: "стесн" через "стесняюсь".
На обложке имелось золотое т…снение.
Корень: тесн.
Слово: тиснение.
Я буду зап…вать в хоре.
Корень: зап.
Слово: запевать.
Проверка: "зап" через "запою".
Порошок нужно зап…вать водой.
Корень: зап.
Слово: запивать.
Я первым ув…дал отца.
Корень: вид.
Слово: увидеть.
Проверка: "вид" через "вижу".
Растение ув…дало без влаги.
Корень: вид.
Слово: увядать (в значении "увядать без воды").
Младших об…жать нельзя.
Корень: иж.
Слово: обижать.
Проверка: "иж" через "обижу".
Об…жать стадион предстояло дважды.
Корень: иж.
Слово: обжать (в значении "обжать площадь").
Человек стремится пок…рить природу.
Корень: кор.
Слово: покорить.
Проверка: "кор" через "корию".
Меня стали ук…рять за лень.
Корень: кин.
Слово: укрывать.
Он уже два года прож…вал в столице.
Корень: прожив.
Слово: проживать.
Проверка: "жив" через "живу".
Собака с трудом прож…вала хлеб.
Корень: жив.
Слово: прожевать.
Двери начали скр…петь немилосердно.
Корень: скрип.
Слово: скрипеть.
Проверка: "скрип" через "скрипят".
Дружбу надо скр…пить клятвой.
Корень: креп.
Слово: скрепить.
Подведем итоги: во всех приведенных парах слов выделены корни, проверены основные безударные гласные. Обратите внимание, что правильное написание слова может зависеть от подходящей формы, где безударная гласная находится под ударением.