Диагональ куба равна 1 Найдите его объем.

Чтобы найти объем куба, когда известна длина его диагонали, можем воспользоваться формулами, связанными с геометрией куба.

1. Изначальная информация:

   • Пусть длина ребра куба равна \( a \).
   • Диагональ куба можно вычислить по формуле: \[ d = a\sqrt{3} \] Где \( d \) — это длина диагонали, а \( a \) — длина ребра куба.

2. Условие задачи:

   • В данной задаче нам известно, что диагональ куба \( d = 1 \).

3. Подставим значение диагонали в формулу: \[ 1 = a\sqrt{3} \]

4. Решим это уравнение относительно \( a \):

   • Для этого разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \): \[ a = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

5. Теперь найдём объем куба. Объем \( V \) куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \]

6. Подставим найденное значение \( a \): \[ V = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 \]

7. Вычислим \( \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 \): \[ V = \frac{1^3}{(\sqrt{3})^3} = \frac{1}{3\sqrt{3}} \]

8. Преобразуем дробь, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \[ V = \frac{\sqrt{3}}{9} \]

Таким образом, объем куба с диагональю равной 1 равен \( \frac{\sqrt{3}}{9} \).