Диагональ куба равна 1 Найдите его объем.

Чтобы найти объем куба, когда известна длина его диагонали, можем воспользоваться формулами, связанными с геометрией куба. 1. **Изначальная информация:** - Пусть длина ребра куба равна \( a \). - Диагональ куба можно вычислить по формуле: \[ d = a\sqrt{3} \] Где \( d \) — это длина диагонали, а \( a \) — длина ребра куба. 2. **Условие задачи:** - В данной задаче нам известно, что диагональ куба \( d = 1 \). 3. **Подставим значение диагонали в формулу:** \[ 1 = a\sqrt{3} \] 4. **Решим это уравнение относительно \( a \):** - Для этого разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \): \[ a = \frac{1}{\sqrt{3}} \] 5. **Теперь найдём объем куба. Объем \( V \) куба вычисляется по формуле:** \[ V = a^3 \] 6. **Подставим найденное значение \( a \):** \[ V = \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 \] 7. **Вычислим \( \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^3 \):** \[ V = \frac{1^3}{(\sqrt{3})^3} = \frac{1}{3\sqrt{3}} \] 8. **Преобразуем дробь, умножив числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):** \[ V = \frac{\sqrt{3}}{9} \] Таким образом, объем куба с диагональю равной 1 равен \( \frac{\sqrt{3}}{9} \).