305. На тело, полностью погруженное в бензин, действует выталкивающая сила, равная 1,4 Н. Определите объем тела. 306. Определите массу деревянного бруска, плавающего в воде, если…

Решим обе задачи по порядку.

Задача 305

Условие: На тело, полностью погруженное в бензин, действует выталкивающая сила, равная 1,4 Н. Определите объем тела.

Объяснение:

Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила \( F_a \) определяется по формуле: \[ F_a = \rho \cdot g \cdot V, \] где:

• \( F_a \) — выталкивающая сила (в ньютонах),
• \( \rho \) — плотность жидкости (в кг/м³),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• \( V \) — объем вытесняемой жидкости (в м³).

Для расчета объема тела \( V \) мы можем переписать формулу: \[ V = \frac{F_a}{\rho \cdot g}. \]

Теперь определим плотность бензина. Она примерно равна \( 800 \, \text{кг/м}^3 \).

Теперь подставим значения:

• \( F_a = 1.4 \, \text{Н} \),
• \( \rho = 800 \, \text{кг/м}^3 \),
• \( g = 9.81 \, \text{м/c}^2 \).

Подставляя в формулу, получаем: \[ V = \frac{1.4}{800 \cdot 9.81}. \]

Выполним расчёт: \[ 800 \cdot 9.81 \approx 7848, \] \[ V = \frac{1.4}{7848} \approx 0.000178 \, \text{м}^3. \]

Ответ: Объем тела составляет примерно \( 0.000178 \, \text{м}^3 \) или \( 178 \, \text{см}^3 \).

Задача 306

Условие: Определите массу деревянного бруска, плавающего в воде, если на него действует архимедова сила, равная 15 Н.

Объяснение:

Сначала повторим основные данные. Архимедова сила \( F_a \) также определяется по той же формуле: \[ F_a = \rho \cdot g \cdot V, \] где:

• \( F_a \) — выталкивающая сила (в ньютонах),
• \( \rho \) — плотность жидкости (для воды примерно 1000 кг/м³),
• \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• \( V \) — объем вытесняемой жидкости, равный объему бруска, который мы будем определять.

Сначала найдем объем бруска, используя Архимедову силу: \[ V = \frac{F_a}{\rho \cdot g}. \]

Подставим значения:

• \( F_a = 15 \, \text{Н} \),
• \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \),
• \( g = 9.81 \, \text{м/с}^2 \).

Вводим числа в формулу: \[ V = \frac{15}{1000 \cdot 9.81}. \]

Считаем: \[ 1000 \cdot 9.81 = 9810, \] \[ V = \frac{15}{9810} \approx 0.001528 \, \text{м}^3. \]

Теперь, чтобы найти массу бруска \( m \), мы используем формулу: \[ m = \rho \cdot V, \] где \( \rho = 600 \, \text{кг/м}^3 \) для дерева.

Подставляем значения: \[ m = 600 \cdot 0.001528 \approx 0.9168 \, \text{кг}. \]

Ответ: Масса деревянного бруска составляет примерно \( 0.92 \, \text{кг} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь, не стесняйтесь спрашивать!