Решим обе задачи по порядку.
Задача 305
Условие: На тело, полностью погруженное в бензин, действует выталкивающая сила, равная 1,4 Н. Определите объем тела.
Объяснение:
Согласно закону Архимеда, выталкивающая сила ( F_a ) определяется по формуле:
[
F_a = \rho \cdot g \cdot V,
]
где:
- ( F_a ) — выталкивающая сила (в ньютонах),
- ( \rho ) — плотность жидкости (в кг/м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- ( V ) — объем вытесняемой жидкости (в м³).
Для расчета объема тела ( V ) мы можем переписать формулу:
[
V = \frac{F_a}{\rho \cdot g}.
]
Теперь определим плотность бензина. Она примерно равна ( 800 , \text{кг/м}^3 ).
Теперь подставим значения:
- ( F_a = 1.4 , \text{Н} ),
- ( \rho = 800 , \text{кг/м}^3 ),
- ( g = 9.81 , \text{м/c}^2 ).
Подставляя в формулу, получаем:
[
V = \frac{1.4}{800 \cdot 9.81}.
]
Выполним расчёт:
[
800 \cdot 9.81 \approx 7848,
]
[
V = \frac{1.4}{7848} \approx 0.000178 , \text{м}^3.
]
Ответ: Объем тела составляет примерно ( 0.000178 , \text{м}^3 ) или ( 178 , \text{см}^3 ).
Задача 306
Условие: Определите массу деревянного бруска, плавающего в воде, если на него действует архимедова сила, равная 15 Н.
Объяснение:
Сначала повторим основные данные. Архимедова сила ( F_a ) также определяется по той же формуле:
[
F_a = \rho \cdot g \cdot V,
]
где:
- ( F_a ) — выталкивающая сила (в ньютонах),
- ( \rho ) — плотность жидкости (для воды примерно 1000 кг/м³),
- ( g ) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- ( V ) — объем вытесняемой жидкости, равный объему бруска, который мы будем определять.
Сначала найдем объем бруска, используя Архимедову силу:
[
V = \frac{F_a}{\rho \cdot g}.
]
Подставим значения:
- ( F_a = 15 , \text{Н} ),
- ( \rho = 1000 , \text{кг/м}^3 ),
- ( g = 9.81 , \text{м/с}^2 ).
Вводим числа в формулу:
[
V = \frac{15}{1000 \cdot 9.81}.
]
Считаем:
[
1000 \cdot 9.81 = 9810,
]
[
V = \frac{15}{9810} \approx 0.001528 , \text{м}^3.
]
Теперь, чтобы найти массу бруска ( m ), мы используем формулу:
[
m = \rho \cdot V,
]
где ( \rho = 600 , \text{кг/м}^3 ) для дерева.
Подставляем значения:
[
m = 600 \cdot 0.001528 \approx 0.9168 , \text{кг}.
]
Ответ: Масса деревянного бруска составляет примерно ( 0.92 , \text{кг} ).
Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь, не стесняйтесь спрашивать!
