Реши вектора, прописными буквами

Для решения этой задачи выполним все три пункта по очереди. ### Вариант 1 1. **Найдите скалярное произведение вектора **а** и **б**, если:** - \( |a| = 1 \), \( |b| = 2 \), угол между векторами 60°. Скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \) рассчитывается по формуле: \[ a \cdot b = |a| \cdot |b| \cdot \cos \theta \] где \( \theta \) — угол между векторами. Подставим значения: \[ a \cdot b = 1 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 \] Скалярное произведение векторов равно 1. 2. **Вычислите косинус угла между векторами \(\vec{a} = (-3; 4)\) и \(\vec{b} = (4; 3)\).** Косинус угла между двумя векторами рассчитывается как: \[ \cos \theta = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|} \] Сначала найдем скалярное произведение \( a \cdot b \): \[ a \cdot b = (-3) \cdot 4 + 4 \cdot 3 = -12 + 12 = 0 \] Теперь найдем длины векторов \( a \) и \( b \): \[ |a| = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] \[ |b| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \] Теперь подставим в формулу для косинуса: \[ \cos \theta = \frac{0}{5 \cdot 5} = 0 \] Косинус угла между векторами равен 0, что означает, что векторы перпендикулярны. 3. **Найдите значение х, при котором векторы \(\vec{a} = (x; 2)\) и \(\vec{b} = (4; -3)\) перпендикулярны.** Чтобы два вектора были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно 0: \[ a \cdot b = x \cdot 4 + 2 \cdot (-3) = 0 \] \[ 4x - 6 = 0 \] Решим уравнение: \[ 4x = 6 \] \[ x = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] Значение \( x \), при котором векторы перпендикулярны, равно \( \frac{3}{2} \).