2. Решите задачу с помощью уравнения Найдите длину наибольшей стороны прямоугольника, если одна его сторона в б раз длиннее другой, а периметр равен 196 см.

Хорошо, давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \). Поскольку другая сторона в \( b \) раз длиннее, мы можем обозначить её как \( bx \).

2. Теперь периметр прямоугольника можно выразить формулой: \[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (x + bx) \] Подставим значение периметра, равное 196 см: \[ 2 \times (x + bx) = 196 \]

3. Упростим уравнение: \[ x + bx = 98 \]

4. Сгруппируем выражение: \[ x(1 + b) = 98 \]

5. Теперь выразим \( x \): \[ x = \frac{98}{1 + b} \]

6. Находим длину наибольшей стороны, которая равна \( bx \): \[ bx = b \times \frac{98}{1 + b} = \frac{98b}{1 + b} \]

Теперь вы можете подставить значение \( b \) в уравнение, чтобы найти длину наибольшей стороны прямоугольника.

Давайте решим обе системы уравнений.

3а. Метод подстановки

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x - 5y = 8 \quad (1) \\ 2x + 4y = 30 \quad (2) \end{cases} \]

1. Из уравнения (1) выразим \( x \): \[ x = 5y + 8 \]

2. Подставим \( x \) в уравнение (2): \[ 2(5y + 8) + 4y = 30 \] Упростим уравнение: \[ 10y + 16 + 4y = 30 \] \[ 14y + 16 = 30 \] \[ 14y = 30 - 16 \] \[ 14y = 14 \] \[ y = 1 \]

3. Подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = 5(1) + 8 = 5 + 8 = 13 \]

Таким образом, решение системы: \( x = 13 \), \( y = 1 \).

3б. Метод сложения

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} 4x + 2y = 5 \quad (1) \\ 4x - 6y = -7 \quad (2) \end{cases} \]

1. Выразим \( 4x \) из уравнения (1): \[ 4x = 5 - 2y \]

2. Подставим \( 4x \) в уравнение (2): \[ 5 - 2y - 6y = -7 \] Упростим: \[ 5 - 8y = -7 \] \[ -8y = -7 - 5 \] \[ -8y = -12 \] \[ y = \frac{-12}{-8} = \frac{3}{2} \]

3. Теперь подставим \( y \) обратно в одно из уравнений, например, в (1): \[ 4x + 2\left(\frac{3}{2}\right) = 5 \] \[ 4x + 3 = 5 \] \[ 4x = 5 - 3 \] \[ 4x = 2 \] \[ x = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, решение системы: \( x = \frac{1}{2} \), \( y = \frac{3}{2} \).

Если есть вопросы или необходимо что-то уточнить, дайте знать!

Давайте решим обе системы уравнений.

3а. Метод подстановки

Система уравнений:
\[ \begin{cases} x - 5y = 8 \quad (1) \\ 2x + 4y = 30 \quad (2) \end{cases} \]

1. Из уравнения (1) выразим \( x \): \[ x = 5y + 8 \]

2. Подставим \( x \) в уравнение (2): \[ 2(5y + 8) + 4y = 30 \] Раскроем скобки: \[ 10y + 16 + 4y = 30 \] Сложим подобные: \[ 14y + 16 = 30 \] Выразим \( y \): \[ 14y = 30 - 16 \] \[ 14y = 14 \] \[ y = 1 \]

3. Теперь подставим значение \( y \) обратно в выражение для \( x \): \[ x = 5(1) + 8 = 5 + 8 = 13 \]

Таким образом, решение системы:
\[ x = 13, \quad y = 1 \]

3б. Метод сложения

Система уравнений: \[ \begin{cases} 4x + 2y = 5 \quad (1) \\ 4x - 6y = -7 \quad (2) \end{cases} \]

1. Сначала умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед \( y \) стали равными: \[ 3(4x + 2y) = 3(5) \implies 12x + 6y = 15 \quad (3) \]

2. Теперь запишем полученную систему: \[ \begin{cases} 12x + 6y = 15 \quad (3) \\ 4x - 6y = -7 \quad (2) \end{cases} \]

3. Складываем уравнения (3) и (2): \[ 12x + 6y + 4x - 6y = 15 - 7 \] Получаем: \[ 16x = 8 \] \[ x = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \]

4. Теперь подставим значение \( x \) обратно в одно из уравнений, например, в (1): \[ 4\left(\frac{1}{2}\right) + 2y = 5 \] \[ 2 + 2y = 5 \] \[ 2y = 5 - 2 \] \[ 2y = 3 \implies y = \frac{3}{2} \]

Таким образом, решение второй системы:
\[ x = \frac{1}{2}, \quad y = \frac{3}{2} \]

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!