Сторона равностороннего треугольника равна 11 3 11 3 . Найди радиус окружности, описанной около этого треугольника
Давайте разберем задачу о том, как найти радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной \(a\).
Для равностороннего треугольника радиус окружности \(R\), описанной вокруг него, можно вычислить по следующей формуле:
\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]
где \(a\) — длина стороны треугольника.
Дано: Длина стороны равностороннего треугольника равна \(a = \frac{11}{3}\).
Подставим значение в формулу:
\[ R = \frac{\frac{11}{3}}{\sqrt{3}} \]
- Упростим это дробь:
При делении дроби на корень мы можем умножить и числитель, и знаменатель на \(\sqrt{3}\), чтобы избавиться от корня в знаменателе.
\[ R = \frac{11 \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot 3} = \frac{11\sqrt{3}}{9} \]
Так что радиус окружности, описанной около данного равностороннего треугольника, равен \(\frac{11\sqrt{3}}{9}\).
Ответ: Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной \(\frac{11}{3}\), равен \(\frac{11\sqrt{3}}{9}\).
