Для упрощения выражения рассмотрим его по частям. Запишем его в более удобном для анализа виде:
[
ctg(x) \cdot tg(x) + 3 \cdot ctg(y) \cdot tg(y) + 3 \cdot ctg(x)
]
Здесь мы знаем, что:
[
ctg(x) = \frac{1}{tg(x)}
]
Теперь подставим это значение в выражение. Начнем с первого слагаемого:
[
ctg(x) \cdot tg(x) = \frac{1}{tg(x)} \cdot tg(x) = 1
]
Теперь рассмотрим вторую и третью части:
[
3 \cdot ctg(y) \cdot tg(y) = 3 \cdot \frac{1}{tg(y)} \cdot tg(y) = 3
]
А последняя часть:
[
3 \cdot ctg(x) = 3 \cdot \frac{1}{tg(x)}
]
Теперь можем собрать всё вместе:
[
1 + 3 + 3 \cdot ctg(x)
]
Сложим 1 и 3:
[
4 + 3 \cdot ctg(x)
]
Таким образом, общее упрощенное выражение будет:
[
4 + 3 \cdot ctg(x)
]
Запишем ответ без пробелов:
[
4+3ctg(x)
]
