Упрости выражение ctg ⁡ x ⋅ tg ⁡ x + 3 ctg ⁡ y tg ⁡ y + 3 ctg ⁡ x ctgx⋅ tgy+3ctgx tgx+3ctgy . Запиши ответ без пробелов.

Для упрощения выражения рассмотрим его по частям. Запишем его в более удобном для анализа виде:

\[ ctg(x) \cdot tg(x) + 3 \cdot ctg(y) \cdot tg(y) + 3 \cdot ctg(x) \]

Здесь мы знаем, что:

\[ ctg(x) = \frac{1}{tg(x)} \]

Теперь подставим это значение в выражение. Начнем с первого слагаемого:

\[ ctg(x) \cdot tg(x) = \frac{1}{tg(x)} \cdot tg(x) = 1 \]

Теперь рассмотрим вторую и третью части:

\[ 3 \cdot ctg(y) \cdot tg(y) = 3 \cdot \frac{1}{tg(y)} \cdot tg(y) = 3 \]

А последняя часть:

\[ 3 \cdot ctg(x) = 3 \cdot \frac{1}{tg(x)} \]

Теперь можем собрать всё вместе:

\[ 1 + 3 + 3 \cdot ctg(x) \]

Сложим 1 и 3:

\[ 4 + 3 \cdot ctg(x) \]

Таким образом, общее упрощенное выражение будет:

\[ 4 + 3 \cdot ctg(x) \]

Запишем ответ без пробелов:

\[ 4+3ctg(x) \]