7/6 - 9/4 + ⅞

Давайте решим данное выражение шаг за шагом. Нам нужно выполнить следующие вычисления: \[ \frac{7}{6} - \frac{9}{4} + \frac{7}{8} \] ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Чтобы сложить и вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для дробей \(\frac{7}{6}\), \(\frac{9}{4}\) и \(\frac{7}{8}\) найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6, 4 и 8. - Разложим на простые множители: - \(6 = 2 \times 3\) - \(4 = 2^2\) - \(8 = 2^3\) Наименьшее общее кратное будет равно \(2^3 \times 3 = 24\). ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь мы приведем каждую дробь к общему знаменателю 24. 1. Для \(\frac{7}{6}\): \[ \frac{7}{6} = \frac{7 \times 4}{6 \times 4} = \frac{28}{24} \] 2. Для \(\frac{9}{4}\): \[ \frac{9}{4} = \frac{9 \times 6}{4 \times 6} = \frac{54}{24} \] 3. Для \(\frac{7}{8}\): \[ \frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24} \] Теперь мы имеем следующее выражение: \[ \frac{28}{24} - \frac{54}{24} + \frac{21}{24} \] ### Шаг 3: Выполним сложение и вычитание дробей Мы можем работать с дробями, теперь когда у них одинаковые знаменатели: \[ \frac{28 - 54 + 21}{24} \] Теперь посчитаем числитель: \[ 28 - 54 = -26 \] \[ -26 + 21 = -5 \] Итак, получаем: \[ \frac{-5}{24} \] ### Шаг 4: Записываем окончательный ответ В итоге, значение выражения \(\frac{7}{6} - \frac{9}{4} + \frac{7}{8}\) равно: \[ \frac{-5}{24} \] Таким образом, ответ: **\(-\frac{5}{24}\)**.