Формула для графика функции y=x^2-2|x|-3

Чтобы понять, как построить график функции \( y = x^2 - 2|x| - 3 \), давайте разложим это выражение на части и проанализируем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание выражения Функция состоит из трёх частей: 1. \( x^2 \) — это парабола, открытая вверх. 2. \( -2|x| \) — это модульное выражение, которое изменяет поведение функции в зависимости от знака \( x \). 3. \( -3 \) — это сдвиг вниз на 3 единицы по оси y. ### Шаг 2: Разделение на случаи Поскольку модуль \( |x| \) имеет разные определения в зависимости от знака \( x \), мы рассмотрим два случая: 1. **Когда \( x \geq 0 \)**: - В этом случае \( |x| = x \). - Подставляем в исходную функцию: \[ y = x^2 - 2x - 3 \] - Это квадратная функция, которую можно привести к каноническому виду, используя формулу: \[ y = (x - 1)^2 - 4 \] - Так что эта часть графика будет параболой, вершинa которой находится в \( (1, -4) \). 2. **Когда \( x < 0 \)**: - Здесь \( |x| = -x \). - Подставляем в исходную функцию: \[ y = x^2 + 2x - 3 \] - Также приводим к каноническому виду: \[ y = (x + 1)^2 - 4 \] - Вершина этой части также находится в \( (-1, -4) \). ### Шаг 3: Построение графика Теперь у нас есть две части функции для построения графика: - Для \( x \geq 0 \): парабола, вершинa в \( (1, -4) \), открытая вверх. - Для \( x < 0 \): парабола, вершинa в \( (-1, -4) \), также открытая вверх. ### Шаг 4: Общий вид графика 1. Обе части параболы имеют общую точку на оси y, где \( y = -4 \) (это минимум обеих парабол). 2. Параболы не пересекаются, так как они не имеют общих решений (если решить уравнение \( x^2 - 2|x| - 3 = 0 \)). 3. Для полного графика можно взять несколько значений \( x \): - В \( x = 0 \) мы получаем \( y = -3 \). - В \( x = 2 \) мы получаем \( y = -3 \). - В \( x = -2 \) также \( y = -3 \). Таким образом, график может выглядеть как две параболы, открытые вверх, с вершинами, находящимися на одной горизонтальной линии: - Вершина из \( x^2 - 2x - 3 \) в точке \( (1, -4) \). - Вершина из \( x^2 + 2x - 3 \) в точке \( (-1, -4) \). ### Итог График функции \( y = x^2 - 2|x| - 3 \) будет представлять собой две симметричные параболы, с вершинами в точках \( (1, -4) \) и \( (-1, -4) \), обе из которых открыты вверх.