{5x-3y=14 { 2x+y=10

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 5x - 3y = 14 \) (1)
2. \( 2x + y = 10 \) (2)

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из уравнения (2) выразим \( y \):

\[ y = 10 - 2x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в другое уравнение

Теперь подставим \( y = 10 - 2x \) в уравнение (1):

\[ 5x - 3(10 - 2x) = 14 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Распределим \(-3\) по выражению в скобках:

\[ 5x - 30 + 6x = 14 \]

Теперь соберем подобные элементы:

\[ 11x - 30 = 14 \]

Шаг 4: Решим уравнение для \( x \)

Добавим 30 к обеим сторонам уравнения:

\[ 11x = 44 \]

Теперь разделим обе стороны на 11:

\[ x = 4 \]

Шаг 5: Найдем значение \( y \)

Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \):

\[ y = 10 - 2(4) = 10 - 8 = 2 \]

Ответ

Таким образом, решением системы уравнений является:

\[ x = 4, \quad y = 2 \]

Проверка

Подставим найденные значения обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

1. Для уравнения (1):

\[ 5(4) - 3(2) = 20 - 6 = 14 \]

2. Для уравнения (2):

\[ 2(4) + 2 = 8 + 2 = 10 \]

Так как оба уравнения выполнены, наше решение \( x = 4, y = 2 \) является правильным.