{5x-3y=14 { 2x+y=10

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 5x - 3y = 14 \) (1) 2. \( 2x + y = 10 \) (2) мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки. ### Шаг 1: Выразим одну переменную через другую Из уравнения (2) выразим \( y \): \[ y = 10 - 2x \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в другое уравнение Теперь подставим \( y = 10 - 2x \) в уравнение (1): \[ 5x - 3(10 - 2x) = 14 \] ### Шаг 3: Упростим уравнение Распределим \(-3\) по выражению в скобках: \[ 5x - 30 + 6x = 14 \] Теперь соберем подобные элементы: \[ 11x - 30 = 14 \] ### Шаг 4: Решим уравнение для \( x \) Добавим 30 к обеим сторонам уравнения: \[ 11x = 44 \] Теперь разделим обе стороны на 11: \[ x = 4 \] ### Шаг 5: Найдем значение \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно в выражение для \( y \): \[ y = 10 - 2(4) = 10 - 8 = 2 \] ### Ответ Таким образом, решением системы уравнений является: \[ x = 4, \quad y = 2 \] ### Проверка Подставим найденные значения обратно в исходные уравнения, чтобы убедиться, что они верны. 1. Для уравнения (1): \[ 5(4) - 3(2) = 20 - 6 = 14 \] 2. Для уравнения (2): \[ 2(4) + 2 = 8 + 2 = 10 \] Так как оба уравнения выполнены, наше решение \( x = 4, y = 2 \) является правильным.