Давайте решим данное выражение шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим выражение
Выражение, которое нужно упростить, выглядит так:
[
\frac{a^{-6}}{a^{-3}a^{-2}}
]
Сначала упростим знаменатель:
[
a^{-3} \cdot a^{-2} = a^{-3 + (-2)} = a^{-5}
]
Теперь подставим это в дробь:
[
\frac{a^{-6}}{a^{-5}}
]
Шаг 2: Применим правило деления степеней
Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели:
[
\frac{a^{-6}}{a^{-5}} = a^{-6 - (-5)} = a^{-6 + 5} = a^{-1}
]
Итак, упрощенное выражение:
[
a^{-1}
]
Шаг 3: Подставим значение a
Теперь подставим значение ( a = \frac{2}{3} ):
[
a^{-1} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-1}
]
По определению отрицательной степени, мы можем перевернуть дробь:
[
\left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \frac{1}{\left(\frac{2}{3}\right)} = \frac{3}{2}
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ:
[
\frac{3}{2}
]
Вывод: при ( a = \frac{2}{3} ) значение выражения ( \frac{a^{-6}}{a^{-3}a^{-2}} ) равно ( \frac{3}{2} ).
