а-⁶/а-³а-² при а=2/3

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим выражение

Выражение, которое нужно упростить, выглядит так: \[ \frac{a^{-6}}{a^{-3}a^{-2}} \]

Сначала упростим знаменатель: \[ a^{-3} \cdot a^{-2} = a^{-3 + (-2)} = a^{-5} \]

Теперь подставим это в дробь: \[ \frac{a^{-6}}{a^{-5}} \]

Шаг 2: Применим правило деления степеней

Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: \[ \frac{a^{-6}}{a^{-5}} = a^{-6 - (-5)} = a^{-6 + 5} = a^{-1} \]

Итак, упрощенное выражение: \[ a^{-1} \]

Шаг 3: Подставим значение a

Теперь подставим значение \( a = \frac{2}{3} \): \[ a^{-1} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} \]

По определению отрицательной степени, мы можем перевернуть дробь: \[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} = \frac{1}{\left(\frac{2}{3}\right)} = \frac{3}{2} \]

Ответ

Таким образом, окончательный ответ: \[ \frac{3}{2} \]

Вывод: при \( a = \frac{2}{3} \) значение выражения \( \frac{a^{-6}}{a^{-3}a^{-2}} \) равно \( \frac{3}{2} \).