Найди скалярное произведение  m → − 2 n → m −2 n  и  m → m , если  ∣ m → ∣ = 3 ∣ m ∣=3,  ∣ n → ∣ = 5 ∣ n ∣=5,  m → n → ^ = 60 ° m n =60°.

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \vec{m} - 2\vec{n} \) и \( \vec{m} \), воспользуемся свойствами скалярного произведения. ### Шаг 1. Понимание скалярного произведения Скалярное произведение двух векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) вычисляется по формуле: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \] где \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины векторов, а \( \theta \) — угол между ними. ### Шаг 2. Определение векторов и их параметров Даны параметры: - \( |\vec{m}| = 3 \) - \( |\vec{n}| = 5 \) - \( \angle \vec{m} \vec{n} = 60^\circ \) ### Шаг 3. Вычисление \( \vec{m} - 2\vec{n} \) Теперь воспользуемся свойством линейности скалярного произведения: \[ (\vec{m} - 2\vec{n}) \cdot \vec{m} = \vec{m} \cdot \vec{m} - 2\vec{n} \cdot \vec{m} \] ### Шаг 4. Вычисление \( \vec{m} \cdot \vec{m} \) Сначала вычислим \( \vec{m} \cdot \vec{m} \): \[ \vec{m} \cdot \vec{m} = |\vec{m}|^2 = 3^2 = 9 \] ### Шаг 5. Вычисление \( \vec{n} \cdot \vec{m} \) Теперь найдём скалярное произведение \( \vec{n} \cdot \vec{m} \): \[ \vec{n} \cdot \vec{m} = |\vec{n}| |\vec{m}| \cos(\theta) = 5 \cdot 3 \cdot \cos(60^\circ) \] Зная, что \( \cos(60^\circ) = 0.5 \): \[ \vec{n} \cdot \vec{m} = 5 \cdot 3 \cdot 0.5 = 7.5 \] ### Шаг 6. Подсчёт окончательного скалярного произведения Теперь подставим значения в формулу из Шага 3: \[ (\vec{m} - 2\vec{n}) \cdot \vec{m} = 9 - 2 \cdot 7.5 \] \[ = 9 - 15 = -6 \] ### Ответ Скалярное произведение \( \vec{m} - 2\vec{n} \) и \( \vec{m} \) равно \(-6\).