-3 2/4-(-8 2/-(-4,5):9/14)*2 1/4
Чтобы решить задачу, давайте сначала упростим каждую из частей выражения по шагам. Задача включает в себя работу с дробями, отрицательными числами и смешанными числами.
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
- -3 остается -3.
- 2/4 — это дробь, которую можно упростить до 1/2.
- -8 2/-(-4,5) представляет собой смешанное число:
- Сначала преобразуем его в неправильную дробь. Число -8 2 можно записать как (-8 * 4 + 2) / 4 = (-32 + 2) / 4 = -30/4 = -15/2.
- Теперь вторая часть: -(-4,5) — это просто 4,5, или 9/2 в дробном виде.
- 9/14 остается 9/14.
- 2 1/4 преобразуем в неправильную дробь: (2 * 4 + 1) / 4 = (8 + 1) / 4 = 9/4.
Теперь пересказываем данное выражение с неправильными дробями:
\[ -3 + \frac{1}{2} - \left( -\frac{15}{2} : \frac{9}{14} \right) \cdot \frac{9}{4} \]
Шаг 2: Вычисление деления дробей
Теперь вычислим деление -15/2 : 9/14:
\[ -\frac{15}{2} \div \frac{9}{14} = -\frac{15}{2} \cdot \frac{14}{9} = -\frac{15 \cdot 14}{2 \cdot 9} = -\frac{210}{18} \]
Упрощаем дробь:
\[ -\frac{210}{18} = -\frac{35}{3} \]
Шаг 3: Умножение дробей
Теперь умножим это результат на 9/4:
\[ -\frac{35}{3} \cdot \frac{9}{4} = -\frac{35 \cdot 9}{3 \cdot 4} = -\frac{315}{12} \]
Упрощаем дробь:
\[ -\frac{315}{12} = -\frac{105}{4} \]
Шаг 4: Подстановка и окончательное вычисление
Теперь подставляем все значения обратно в изначальное выражение:
\[ -3 + \frac{1}{2} - \left( -\frac{105}{4} \right) \]
Преобразуем -3 в дробь: -3 = -\frac{12}{4}.
Теперь у нас следующее выражение:
\[ -\frac{12}{4} + \frac{1}{2} + \frac{105}{4} \]
Преобразуем \frac{1}{2} в аналогичную дробь:
\[ \frac{1}{2} = \frac{2}{4} \]
Теперь у нас:
\[ -\frac{12}{4} + \frac{2}{4} + \frac{105}{4} = \frac{-12 + 2 + 105}{4} = \frac{95}{4} \]
Шаг 5: Окончательное значение
Делим 95 на 4:
\[ 95 \div 4 = 23,75 \quad \text{или} \quad 23 \frac{3}{4} \]
Ответ:
Результат данной задачи равен \(\frac{95}{4}\) или 23,75 (23 3/4).
