Площадь кругового сектора,ограниченного дугой в 24 градуса,равна п деленое на 10.Найди длину дуги окружности,ограничивающий этот сектор

Чтобы найти длину дуги окружности, ограничивающей сектор, следуем шагам: 1. **Формула для площади сектора:** Площадь сектора \( S \) определяется формулой: \[ S = \frac{\pi R^2 \theta}{360^\circ} \] где \( R \) — радиус окружности, а \( \theta \) — центральный угол сектора в градусах. 2. **Подставляем значения:** Дано, что площадь сектора \( S = \frac{\pi}{10} \) и центральный угол \( \theta = 24^\circ \). \[ \frac{\pi R^2 \cdot 24}{360} = \frac{\pi}{10} \] 3. **Упростим уравнение:** Упростим уравнение, чтобы найти \( R^2 \): \[ \pi R^2 \cdot \frac{2}{30} = \frac{\pi}{10} \] \[ \frac{2\pi R^2}{30} = \frac{\pi}{10} \] Умножим обе стороны на 30, чтобы избавиться от дроби: \[ 2\pi R^2 = 3\pi \] Теперь разделим на \( 2\pi \): \[ R^2 = \frac{3}{2} \] 4. **Найдем радиус \( R \):** \[ R = \sqrt{\frac{3}{2}} \] 5. **Формула для длины дуги:** Длина дуги \( L \) определяется формулой: \[ L = \frac{2\pi R \theta}{360^\circ} \] 6. **Подставляем значения:** \[ L = \frac{2\pi \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot 24}{360} \] Упростим: \[ L = \frac{2\pi \cdot 24}{360} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} \] \[ L = \frac{4\pi}{30} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} \] \[ L = \frac{2\pi}{15} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}} \] \[ L = \frac{2\pi}{15} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \] \[ L = \frac{2\pi \sqrt{3}}{15\sqrt{2}} \] 7. **Находим числовое значение:** Преобразуем \(\frac{2\pi \sqrt{3}}{15\sqrt{2}}\) в один из предложенных вариантов: \[ L = \frac{\pi \sqrt{6}}{15} \] Таким образом, правильный ответ: \(\frac{\pi \sqrt{6}}{15}\), что соответствует варианту \(\frac{\sqrt{6}}{15}\).