Окружность пересекает трапецию  A B C D ABCD в вершинах  C C и  D D и касается стороны  A B AB в точке  K K. Известно, что боковая сторона  A B AB данной трапеции перпендикулярна её основанию  B C BC,  A D = 32 AD=32,  B C = 18 BC=18. Найди расстояние от точки  K K до стороны  C D CD.

Чтобы решить данную задачу, начнем с анализа информации и параметров, предоставленных в условии. ### Дано: 1. Трапеция \(ABCD\), где \(AB || CD\) (основания) и \(AD\) перпендикулярно \(BC\). 2. Значения сторон: - \(AD = 32\) - \(BC = 18\) 3. Окружность касается стороны \(AB\) в точке \(K\) и пересекает \(CD\) в точках \(C\) и \(D\). ### Цель: Найти расстояние от точки \(K\) до стороны \(CD\). ### Решение: 1. **Построение трапеции:** Начнем с построения трапеции \(ABCD\): - Отметим точку \(A\) на плоскости (например, в начале координат [(0,0)]). - Поскольку \(AD\) перпендикулярно \(BC\), точки \(B\) и \(C\) можно расположить на прямой, которая на \(18\) единиц длиннее, чем \(AD\), параллельно по оси X. Таким образом, можно задать следующие координаты: - \(A(0, 0)\) - \(B(0, 32)\) - \(C(18, 32)\) - \(D(18, 0)\) 2. **Положение точки \(K\):** Учитывая, что круг касается \(AB\) в точке \(K\), эта точка будет находиться на отрезке \(AB\). Поскольку \(AB\) — вертикальная прямая, координаты \(K\) будут иметь вид \(K(0, y_K)\), где \(y_K\) — координата по оси \(Y\). 3. **Нахождение радиуса окружности:** Радиус окружности можно обозначить через расстояние от точки \(K\) до стороны \(CD\). Если провести перпендикуляр из точки \(K\) к линии \(CD\), расстояние будет равно разности координат \(y_K\) и \(y_{CD}\). Поскольку \(CD\) находится на уровне \(y = 0\) (так как \(D\) имеет координаты \(D(18, 0)\) и находится на оси X), расстояние от точки \(K\) до линии \(CD\) равно \(y_K\). 4. **Расстояние до стороны \(CD\) зависит от радиуса:** Поскольку окружность касается \(AB\) и имеет радиус, равный расстоянию от точки \(K\) до линии \(CD\), это означает, что где-то в пределах отрезка \(AB\) (висит вертикально вдоль высоты) окружность будет касаться. 5. **Выбор высоты:** Поскольку максимальная высота трапеции — это длина \(AD\), подбираем \(y_K\) для нахождения расстояния до линии \(CD\): \[ y_K = \frac{1}{2} \cdot (32) = 16 \] Таким образом, расстояние от точки \(K\) до стороны \(CD\) будет равно: \[ \text{Расстояние} = y_K = 16 \] ### Ответ: Расстояние от точки \(K\) до стороны \(CD\) равно **16** единиц.