В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут .в начальный момент массы изотопа составляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах. решить по формуле прогрессии

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа, где масса уменьшается вдвое каждые 8 минут, мы можем использовать формулу для радиоактивного распада. 1. **Исходные данные:** - Начальная масса изотопа (M₀) = 160 мг - Время полураспада (T) = 8 минут - Общее время (t) = 40 минут 2. **Количество полураспадов за 40 минут:** Чтобы узнать, сколько раз происходит полураспад за 40 минут, нужно разделить общее время на время полураспада: \[ N = \frac{t}{T} = \frac{40 \text{ мин}}{8 \text{ мин}} = 5 \] То есть, за 40 минут произойдет 5 полураспадов. 3. **Формула для расчета массы после полураспадов:** Масса изотопа через \( n \) полураспадов может быть вычислена по формуле: \[ M = M₀ \left(\frac{1}{2}\right)^n \] где \( M \) – конечная масса, \( n \) – количество полураспадов. 4. **Подставляем значения:** Подставим наши данные в формулу: \[ M = 160 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 \] \[ M = 160 \text{ мг} \times \frac{1}{32} \] \[ M = \frac{160}{32} \text{ мг} \] \[ M = 5 \text{ мг} \] 5. **Ответ:** Через 40 минут масса изотопа составит 5 мг. Таким образом, масса изотопа через 40 минут равна 5 миллиграммов.