Чтобы понять, какая из предложенных характеристик правильная для предлогов, давайте разберем понятия:
Предлоги — это служебные части речи, которые не имеют самостоятельного значения и не изменяются. Они используются для связи слов в предложении и выражения различных грамматических отношений (например, места, времени и других). Примеры предлогов: "в", "на", "под", "с", "из" и так далее.
Изменяемые части речи — это те части речи, которые могут изменяться по родам, числам, падежам (например, существительные, прилагательные и глаголы). Например, существительное "стол" может иметь форму "столы" во множественном числе, а прилагательное "красный" изменяется по родам (красный, красная, красное).
Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:
а) "предлоги — является изменяемой частью речи" — это неверно, так как предлоги не изменяются.
б) "неизменяемая служебная часть речи" — это верно. Предлоги являются именно неизменяемой служебной частью речи.
в) "изменяется по числам и родам" — это также неверно, так как предлоги не имеют изменений по числам и родам.
Таким образом, правильный ответ — б: "неизменяемая служебная часть речи".