Решим уравнение ( p^4 = 0.4096 ) пошагово.
Шаг 1: Понять, что означает степень
Когда мы видим выражение ( p^4 ), это означает, что число ( p ) умножается на себя 4 раза:
[
p^4 = p \times p \times p \times p
]
Шаг 2: Извлечь корень
Чтобы найти ( p ), нам нужно извлечь четвёртый корень из обеих сторон уравнения. Это делается следующим образом:
[
p = \sqrt[4]{0.4096}
]
Шаг 3: Вычисление четвертого корня
Теперь нам нужно вычислить четвертый корень из ( 0.4096 ).
Мы можем упростить это, вычисляя сначала квадратный корень, а затем извлекая корень из полученного значения. Начнем с нахождения квадратного корня:
[
\sqrt{0.4096} = 0.64
]
Теперь мы найдем квадратный корень из ( 0.64 ):
[
p = \sqrt{0.64} = 0.8
]
Шаг 4: Подтверждение
Чтобы убедиться, что мы правильно нашли ( p ), можем проверить, возведем его в четвертую степень:
[
0.8^4 = (0.8 \times 0.8) \times (0.8 \times 0.8) = 0.64 \times 0.64 = 0.4096
]
Поскольку мы получили исходное значение, значит, решение правильное.
Ответ
Таким образом, значение ( p ) равно:
[
p = 0.8
]
