Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=t+0,5t2 (m), где t- время движется в секундах. Найдите скорость тела через 6 секунд после…
Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=t+0,5t2 (m), где t- время движется в секундах. Найдите скорость тела через 6 секунд после начала движения
Чтобы найти скорость тела через 6 секунд, давайте разберём данное уравнение движения и использование производной для нахождения скорости.
Запишем уравнение движения:
\( S(t) = t + 0.5t^2 \), где \( S \) — расстояние (метры), а \( t \) — время (секунды).Найдём скорость:
Скорость тела \( v(t) \) определяется как производная функции расстояния по времени: \[ v(t) = \frac{dS}{dt} \] Для функции \( S(t) = t + 0.5t^2 \) найдем производную.Вычислим производную:
Применим правила дифференцирования:- Производная от \( t \) равна 1.
- Производная от \( 0.5t^2 \) равна \( 0.5 \cdot 2t = t \).
Таким образом, получаем: \[ v(t) = 1 + t \]
Теперь подставим \( t = 6 \) секунд:
\[ v(6) = 1 + 6 = 7 \, \text{м/с} \]Итак, скорость тела через 6 секунд равна:
\[ v(6) = 7 \, \text{м/с} \]
Ответ: Скорость тела через 6 секунд после начала движения составляет 7 м/с.
