В развёрнутой форме используются цифры десятичной системы счисления. Чтобы перенести числа в старший разряд, нужно умножить выражение на 102 = 10 (1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 × 20) × 2 = = 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 3. Добавляем 0 × 20, чтобы развёрнутая форма записи числа была полной: 1 × 24 + 0 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20. Таким образом, получаем развёрнутую форму записи числа 2 Пример: 1. 2A16 = 2 × 161 + A × 160 2. 1016 = 1610 (2 × 161 + A × 160) × 16 = = 2 × 162 + A × 161 3. 2 × 162 + A × 161 + 0 × 160 — развёрнутая форма записи числа 2A016 Вердикт:Ответ неверный

Давайте разберем представленный вами текст и объясним, как правильно производить преобразования чисел из одной системы счисления в другую, в частности, как разрабатывать развёрнутую форму записи чисел. ### Шаг 1: Понять систему счисления Числовые системы делятся на разные основания. В данном случае упоминаются: - Десятичная система (основание 10) - Шестнадцатеричная система (основание 16) - Двоичная система (основание 2) ### Шаг 2: Понимание развёрнутой формы **Развёрнутая форма** — это способ записи числа, где каждое значение разряда умножается на основание, возведенное в степень, соответствующую этому разряду. Например, для числа **A3** в шестнадцатеричной системе мы можем выразить его следующим образом: - A — это 10 в десятичной системе - 3 — это 3 в десятичной системе Так, развёрнутая форма будет выглядеть так: \[ A3_{16} = A \times 16^1 + 3 \times 16^0 = 10 \times 16^1 + 3 \times 16^0 \] или, если вычислить: \[ = 10 \times 16 + 3 \times 1 = 160 + 3 = 163_{10} \] ### Шаг 3: Пример с преобразованием чисел #### Пример 1: Преобразование (2A)16 в десятичную систему 1. **Развёрнутая форма:** \[ 2A_{16} = 2 \times 16^1 + A \times 16^0 \] Здесь A = 10. 2. **Подставляем:** \[ = 2 \times 16 + 10 \times 1 = 32 + 10 = 42_{10} \] #### Пример 2: Преобразование 1010 в десятичную систему 1. **Развёрнутая форма:** \[ 1010_{2} = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 \] 2. **Подставляем:** \[ = 1 \times 8 + 0 \times 4 + 1 \times 2 + 0 \times 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10_{10} \] ### Шаг 4: Ошибки в вашем примере В вашем примере вы делаете следующее: - Правильно указываете развёрнутую форму числа \( 2A_{16} \), но затем берете такое выражение как: \( (2 \times 16^1 + A \times 16^0) \times 16 \), что не требуется в этой ситуации. Неправильно интерпретировать это выражение, как будто вы должны ввести ещё одно основание, когда вы уже переходите из шестнадцатеричной в десятичную систему. ### Заключение Таким образом, чтобы правильно понять преобразования между системами счисления, важно опираться на понятие развёрнутой формы и ясно представлять, какое основание использовать при преобразованиях. Если у вас есть ещё вопросы или нужны дополнительные примеры, пишите!