Чтобы найти вероятность наступления хотя бы одного успеха в серии из 3 испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0,5, можно воспользоваться подходом, основанным на вычислении вероятности обратного события — то есть того, что не произойдет ни одного успеха.
Шаг 1: Определение вероятности неудачи
Если вероятность успеха (p = 0,5), то вероятность неудачи будет равна:
[
q = 1 - p = 1 - 0,5 = 0,5
]
Шаг 2: Вычисление вероятности нулевого успеха
В серии из 3 испытаний вероятность того, что не будет ни одного успеха (все испытания будут неудачами), можно вычислить как:
[
P(0 \text{ успехов}) = q^3 = (0,5)^3 = 0,125
]
Шаг 3: Вычисление вероятности хотя бы одного успеха
Теперь, чтобы найти вероятность того, что произойдет хотя бы один успех, воспользуемся формулой:
[
P(\text{хотя бы 1 успех}) = 1 - P(0 \text{ успехов})
]
Подставим уже найденное значение:
[
P(\text{хотя бы 1 успех}) = 1 - P(0 \text{ успехов}) = 1 - 0,125 = 0,875
]
Ответ
Вероятность того, что в серии из 3 испытаний произойдет хотя бы один успех, равна (0,875) или 87,5%.
Таким образом, вероятность наступления хотя бы одного успеха в трех испытаниях с вероятностью успеха 0,5 составляет 87,5%.
