Проводится серия испытаний из 3 испытаний Бернулли. Найди вероятность наступления хотя бы одного успеха в серии испытаний, если вероятность успеха равна 0,5.

Чтобы найти вероятность наступления хотя бы одного успеха в серии из 3 испытаний Бернулли с вероятностью успеха 0,5, можно воспользоваться подходом, основанным на вычислении вероятности обратного события — то есть того, что не произойдет ни одного успеха.

Шаг 1: Определение вероятности неудачи

Если вероятность успеха \(p = 0,5\), то вероятность неудачи будет равна:

\[ q = 1 - p = 1 - 0,5 = 0,5 \]

Шаг 2: Вычисление вероятности нулевого успеха

В серии из 3 испытаний вероятность того, что не будет ни одного успеха (все испытания будут неудачами), можно вычислить как:

\[ P(0 \text{ успехов}) = q^3 = (0,5)^3 = 0,125 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности хотя бы одного успеха

Теперь, чтобы найти вероятность того, что произойдет хотя бы один успех, воспользуемся формулой:

\[ P(\text{хотя бы 1 успех}) = 1 - P(0 \text{ успехов}) \]

Подставим уже найденное значение:

\[ P(\text{хотя бы 1 успех}) = 1 - P(0 \text{ успехов}) = 1 - 0,125 = 0,875 \]

Ответ

Вероятность того, что в серии из 3 испытаний произойдет хотя бы один успех, равна \(0,875\) или 87,5%.

Таким образом, вероятность наступления хотя бы одного успеха в трех испытаниях с вероятностью успеха 0,5 составляет 87,5%.