14:42… 92 3 из 100 Контрольная работа №3 «Подобие треугольников» 8 кл. 1 вариант 1. На стороне АС треугольника АВС выбрана точка D так, что DC=2AD, точка M-середина AB, точка N- середина стороны BD; MN=6см, ZBDC=140°. Найдите длину стороны AC и величину MNB. 2. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD и пересекающая сторону ВС в точке Р; ВМ 5см, ВР=8см, ВС 24см, Найдите: a) АВ; б) отношение площадей треугольников МРВ и АВС. 3. В параллелограмме ABCD BD AB, BE AD, BE 6см, AE=3см. Найдите площадь параллелограмма. lenovo Глеб Кузнецов вчера в 13:16

Разберем задачу по шагам и постараемся понять каждый из пунктов. ### Задача 1: **Условия:** - На стороне AC треугольника ABC выбрана точка D так, что DC=2AD. - Точка M — середина AB. - Точка N — середина BD. - MN = 6 см, ∠ZBDC = 140°. **Шаг 1: Понимание геометрической ситуации.** - Сначала обозначим точки на рисунке: пусть A, B, C — вершины треугольника, D — точка на AC, M — середина AB, N — середина BD. - Мы знаем, что длина отрезка MN равна 6 см, и угол ∠ZBDC равен 140°. **Шаг 2: Использование свойств подобия треугольников.** - Поскольку MN соединяет середины отрезков, можно применить теорему о средней линии: MN || AC и MN = (1/2)AC. - Это означает, что AC = 2 * MN = 2 * 6 см = 12 см. **Шаг 3: Определение угла MNB.** - Учитывая, что M и N — середины отрезков, мы можем использовать свойства подобия треугольников для нахождения угла MNB. - ∠MNB можно найти, если знаем угол ∠ZBDC. Однако для его точного определения может понадобиться больше информации о треугольнике ABC или направление отрезка MN. ### Задача 2: *Особенность решения базируется на наличии прямой, проведенной из точки M и пересекающей сторону BC.* **Условия:** - BM = 5 см. - BR = 8 см. - BC = 24 см. **Шаг 1: Найдём длину AB.** - Так как BM + MR = AB и BM + BR + RC = BC, можно выразить RC как (BC - BR). - Вводя значения: - MR = BC - BM - BR = 24 - 5 - 8 = 11 см. - Таким образом, AB = BM + MR = 5 + 11 = 16 см. **Шаг 2: Отношение площадей треугольников MPR и ABC.** - Площадь треугольника вычисляется по формуле: S = 0.5 * основание * высота. - В данном случае, Площадь(ABC) = 0.5 * AB * h (где h — высота на основание AB, которую необходимо знать). - Отношение можно выразить как S(MPR)/S(ABC), где S(MPR) можно вычислить по аналогичной формуле. ### Задача 3: **Условия:** - Параллелограмм ABCD, где BD || AB, BE || AD, BE = 6 см, AE = 3 см. **Шаг 1: Понимание свойств параллелограмма.** - Площадь параллелограмма = основание * высота. Здесь можно взять AB в качестве основания. - Заметьте, что BE и AE — это высота и основание соответственно. **Шаг 2: Вычисление площади.** - Площадь = AB * BE. Размер AB здесь не указан прямо, но, скорее всего, его можно найти из уже известных переменных (на основе средней линии или аналогичных свойств). ### Заключение: В данных задачах необходимо использовать свойства подобия и теоремы о средних линиях. Следует обращать внимание на соотношения между величинами и использовать известные данные для вычисления нужных параметров. Если у вас есть дополнительная информация или другие детали, которые могут помочь в решении, пожалуйста, поделитесь ими!