1. Решите задачу. Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного 90 км/ч, а другого - 80 км/ч. Какое расстояние будет между…

Давайте разберем каждую из задач по порядку.

Задача 1:

Описание задачи: Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного 90 км/ч, а другого - 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 7 часов?

Решение:

1. Сначала найдем, какое расстояние проедет каждый автомобиль за 7 часов.

   • Первый автомобиль (со скоростью 90 км/ч): \[ S_1 = v_1 \cdot t = 90 \, \text{км/ч} \cdot 7 \, \text{ч} = 630 \, \text{км} \]

   • Второй автомобиль (со скоростью 80 км/ч): \[ S_2 = v_2 \cdot t = 80 \, \text{км/ч} \cdot 7 \, \text{ч} = 560 \, \text{км} \]

2. Теперь нам нужно сложить расстояния, которые проехали оба автомобиля, чтобы найти общее расстояние между ними: \[ S_{\text{total}} = S_1 + S_2 = 630 \, \text{км} + 560 \, \text{км} = 1190 \, \text{км} \]

Таким образом, расстояние между автомобилями через 7 часов составит 1190 км.

Задача 2:

Вычисления: (213 956 - 41 916) : 34 + 587 706

Решение:

1. Сначала вычтем: \[ 213 956 - 41 916 \] Вычисления в столбик:

  213 956
-  41 916
__________
  172 040

2. Теперь делим результат на 34: \[ 172 040 : 34 \] Вычисления в столбик:

          5065
      _________
34 | 172040
      - 136
      _________
        360
        - 340
      _________
         200
         - 204
      _________
          -4
          

Обратим внимание, что 34 в 172040 помещается 5065 раз. Значит: \[ 172 040 : 34 = 5065 \]

3. Теперь добавляем 587 706: \[ 5065 + 587 706 = 592 771 \]

Ответ: 592 771.

Задача 3:

Сравните величины:

1. 4 т 56 кг и 456 кг.

   • 4 т = 4000 кг, следовательно 4000 кг < 456 кг. Грубо говоря, 4 т 56 кг больше.

2. 4 мин 30 с и 430 с.

   • 4 мин 30 с = 4*60 + 30 = 270 с < 430 с. Следовательно, 430 с больше.

3. 870 см и 8 дм 7 см.

   • 8 дм = 80 см, следовательно: 8 дм 7 см = 80 см + 7 см = 87 см. 870 см > 87 см.

4. 8 см² 6 мм² и 86 мм².

   • 8 см² = 800 мм². Следовательно, 800 мм² > 86 мм².

Задача 4:

Длина огорода прямоугольной формы 30 м, а ширина в 3 раза меньше. Найдите периметр и площадь этого огорода.

Решение:

1. Найдем ширину огорода: \[ Ширина = \frac{30м}{3} = 10 м \]

2. Теперь найдем периметр: \[ P = 2 \times (Длина + Ширина) = 2 \times (30м + 10м) = 2 \times 40 м = 80 м \]

3. Теперь найдем площадь: \[ S = Длина \times Ширина = 30м \times 10м = 300 м² \]

Ответ: Периметр — 80 м, площадь — 300 м².

Задача 5:

Решите уравнения.

1. \( 570 - y = 450 : 3 \)

   • Разделим 450 на 3: \[ 450 : 3 = 150 \]
   • Уравнение становится \( 570 - y = 150 \).
   • Переносим \( y \) на правую сторону: \[ y = 570 - 150 = 420 \]

2. \( 48 - x = 140 : 2 - 65 \)

   • Разделим 140 на 2: \[ 140 : 2 = 70 \]
   • Уравнение становится \( 48 - x = 70 - 65 \).
   • Считаем правую часть: \[ 70 - 65 = 5 \]
   • Уравнение становится \( 48 - x = 5 \).
   • Переносим \( x \) на правую сторону: \[ x = 48 - 5 = 43 \]

Ответы: \( y = 420 \), \( x = 43 \).