В треугольнике ABC сторона AB меньше периметра на 50. Сторона BC в 2 раза меньше стороны AB. Найдите, чему равна сторона AC, если периметр треугольника ABC равен 80.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны треугольника ABC как: - \( AB = a \) - \( BC = b \) - \( AC = c \) Согласно условию, у нас есть следующие данные: 1. Периметр треугольника ABC равен 80, то есть: \[ a + b + c = 80 \] 2. Сторона AB меньше периметра на 50: \[ a = 80 - 50 = 30 \] 3. Сторона BC в 2 раза меньше стороны AB: \[ b = \frac{a}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] Теперь, подставим значения \( a \) и \( b \) в уравнение периметра, чтобы найти сторону \( c \): \[ 30 + 15 + c = 80 \] Упростим это уравнение: \[ 45 + c = 80 \] Теперь вычтем 45 из обеих сторон уравнения: \[ c = 80 - 45 = 35 \] Таким образом, стороны треугольника ABC равны: - \( AB = 30 \) - \( BC = 15 \) - \( AC = 35 \) Проверим, удовлетворяет ли этот набор сторон условиям задачи. Периметр будет: \[ 30 + 15 + 35 = 80 \] Все условия выполнены. ### Ответ: Сторона \( AC \) равна 35.