В треугольнике ABC сторона AB меньше периметра на 50. Сторона BC в 2 раза меньше стороны AB. Найдите, чему равна сторона AC, если периметр треугольника ABC равен 80.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим стороны треугольника ABC как:

• \( AB = a \)
• \( BC = b \)
• \( AC = c \)

Согласно условию, у нас есть следующие данные:

1. Периметр треугольника ABC равен 80, то есть: \[ a + b + c = 80 \]

2. Сторона AB меньше периметра на 50: \[ a = 80 - 50 = 30 \]

3. Сторона BC в 2 раза меньше стороны AB: \[ b = \frac{a}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

Теперь, подставим значения \( a \) и \( b \) в уравнение периметра, чтобы найти сторону \( c \):

\[ 30 + 15 + c = 80 \]

Упростим это уравнение:

\[ 45 + c = 80 \]

Теперь вычтем 45 из обеих сторон уравнения:

\[ c = 80 - 45 = 35 \]

Таким образом, стороны треугольника ABC равны:

• \( AB = 30 \)
• \( BC = 15 \)
• \( AC = 35 \)

Проверим, удовлетворяет ли этот набор сторон условиям задачи. Периметр будет:

\[ 30 + 15 + 35 = 80 \]

Все условия выполнены.

Ответ:

Сторона \( AC \) равна 35.