Умножьте одно из уравнений системы на такое число, чтобы с помощью сложения можно было исключить одну из переменных. x+3y=1 -4x+2y=5
Для решения данной системы уравнений и исключения одной из переменных, мы можем упростить систему, умножив одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты одной из переменных совпадали. В данной системе мы имеем:
- \( x + 3y = 1 \) (уравнение 1)
- \( -4x + 2y = 5 \) (уравнение 2)
Давайте попробуем исключить переменную \( x \). Для этого умножим первое уравнение на 4:
\[ 4(x + 3y) = 4 \cdot 1 \]
Это даст нам:
\[ 4x + 12y = 4 \quad (уравнение 3) \]
Теперь у нас есть:
- \( 4x + 12y = 4 \) (уравнение 3)
- \( -4x + 2y = 5 \) (уравнение 2)
Теперь сложим уравнение 3 и уравнение 2, чтобы исключить \( x \):
\[ (4x + 12y) + (-4x + 2y) = 4 + 5 \]
Сложив, мы получаем:
\[ (4x - 4x) + (12y + 2y) = 9 \]
Это упрощается до:
\[ 0 + 14y = 9 \]
Теперь мы можем решить это уравнение для \( y \):
\[ 14y = 9 \]
Делим обе стороны на 14:
\[ y = \frac{9}{14} \]
Теперь, когда мы нашли значение \( y \), подставим его обратно в одно из оригинальных уравнений, чтобы найти \( x \). Подставим значение \( y \) в первое уравнение:
\[ x + 3y = 1 \]
Подставим \( y \):
\[ x + 3 \cdot \frac{9}{14} = 1 \]
Упрощаем:
\[ x + \frac{27}{14} = 1 \]
Теперь вычтем \( \frac{27}{14} \) из обеих сторон:
\[ x = 1 - \frac{27}{14} \]
Чтобы вычесть, приведем 1 к общему знаменателю:
\[ x = \frac{14}{14} - \frac{27}{14} = \frac{14 - 27}{14} = \frac{-13}{14} \]
Таким образом, мы получили решение системы:
\[ x = \frac{-13}{14}, \quad y = \frac{9}{14} \]
Ответ:
\[ x = -\frac{13}{14}, \quad y = \frac{9}{14} \]
Таким образом, мы успешно исключили одну из переменных и решили систему уравнений.
