Назови число решений системы уравнений у=5в степени х; у=_-х

Рассмотрим систему уравнений: 1. \( y = 5^x \) 2. \( y = -x \) Чтобы найти количество решений системы, нам нужно выяснить, сколько раз графики этих двух функций пересекаются. ### Шаг 1: Понимание функций 1. **Функция \( y = 5^x \)**: - Это экспоненциальная функция. - Для \( x < 0 \) функция принимает значения между 0 и 1 (все значения положительные). - Для \( x = 0 \), \( 5^0 = 1 \). - Для \( x > 0 \) функция растёт и стремится к бесконечности. - Также график данной функции никогда не пересекает ось absciss (ось X), так как \( 5^x > 0 \) для всех \( x \). 2. **Функция \( y = -x \)**: - Это линейная функция с отрицательным угловым коэффициентом. - Для \( x < 0 \), \( y > 0 \) (то есть части графика находятся в верхней половине координатной плоскости). - Для \( x = 0 \), \( y = 0 \). - Для \( x > 0 \), \( y < 0 \) и график спускается вниз. ### Шаг 2: Поиск точек пересечения Теперь нам нужно найти, при каких значениях \( x \) значения обоих уравнений равны между собой: \[ 5^x = -x \] ### Шаг 3: Анализ поведения функций - Экспоненциальная функция \( y = 5^x \) всегда положительна и растет, начиная с \( 1 \) (при \( x = 0 \)). - Линейная функция \( y = -x \) принимает положительные значения только при \( x < 0 \). Таким образом, они могут пересекаться только при \( x < 0 \). ### Шаг 4: Исследование графиков Теперь визуально представим поведение этих функций: - При \( x = -1 \): - \( 5^{-1} = \frac{1}{5} \approx 0.2 \) - \( -(-1) = 1 \) - При \( x = -2 \): - \( 5^{-2} = \frac{1}{25} = 0.04 \) - \( -(-2) = 2 \) Мы видим, что \( 5^x \) уменьшается и будет меньше значения \( -x \), как только \( x \) становится достаточно большим в отрицательную сторону. ### Шаг 5: Количество решений Рассмотрим, существует ли точка, где \( 5^x = -x \). Графики функции \( 5^x \) и линейной функции \( -x \) будут пересекаются в одной точке. Метод проб и анализа показывает, что в данной области будет только одно решение. ### Ответ Таким образом, у данной системы уравнений **одна точка пересечения**, а значит: - **Количество решений системы уравнений:** 1.