Чтобы решить неравенство ((3 - x)/4 - 2x \geq 0), следуем пошагово.
Шаг 1: Привести к общему виду
Начнем с неравенства:
[
\frac{3 - x}{4} - 2x \geq 0
]
Сначала избавимся от дроби, умножив обе части неравенства на 4 (при этом не забываем, что при умножении на положительное число знак неравенства не меняется):
[
3 - x - 8x \geq 0
]
Шаг 2: Упростим неравенство
Объединим аналогичные члены:
[
3 - 9x \geq 0
]
Теперь изолируем переменную (x):
[
-9x \geq -3
]
Шаг 3: Умножим на -1
При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
[
9x \leq 3
]
Шаг 4: Разделим на 9
Теперь разделим обе стороны на 9 (поскольку 9 положительно, знак неравенства не изменится):
[
x \leq \frac{3}{9}
]
Упрощаем дробь:
[
x \leq \frac{1}{3}
]
Шаг 5: Изображение множества решений
Решение неравенства ((3 - x)/4 - 2x \geq 0) можно представить на координатной прямой. Поскольку (x) должно быть меньше или равно (\frac{1}{3}), мы ставим дот на (\frac{1}{3}) и закрашиваем влево от него, чтобы указать, что все числа, меньшие или равные этому значению, тоже являются решениями.
Вывод
Множество решения неравенства:
[
x \leq \frac{1}{3}
]
На координатной прямой это будет выглядеть следующим образом:
- Дот у (\frac{1}{3}) (так как (\leq)).
- Закрашенная область влево от этой точки.
Если что-то осталось непонятным или требуется пояснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
