Решите неравенство и найдите изображение множества его решений на координатной прямой: (3 − x)/4−2x≥0 .
Чтобы решить неравенство \((3 - x)/4 - 2x \geq 0\), следуем пошагово.
Шаг 1: Привести к общему виду
Начнем с неравенства:
\[ \frac{3 - x}{4} - 2x \geq 0 \]
Сначала избавимся от дроби, умножив обе части неравенства на 4 (при этом не забываем, что при умножении на положительное число знак неравенства не меняется):
\[ 3 - x - 8x \geq 0 \]
Шаг 2: Упростим неравенство
Объединим аналогичные члены:
\[ 3 - 9x \geq 0 \]
Теперь изолируем переменную \(x\):
\[ -9x \geq -3 \]
Шаг 3: Умножим на -1
При умножении или делении на отрицательное число знак неравенства меняется:
\[ 9x \leq 3 \]
Шаг 4: Разделим на 9
Теперь разделим обе стороны на 9 (поскольку 9 положительно, знак неравенства не изменится):
\[ x \leq \frac{3}{9} \]
Упрощаем дробь:
\[ x \leq \frac{1}{3} \]
Шаг 5: Изображение множества решений
Решение неравенства \((3 - x)/4 - 2x \geq 0\) можно представить на координатной прямой. Поскольку \(x\) должно быть меньше или равно \(\frac{1}{3}\), мы ставим дот на \(\frac{1}{3}\) и закрашиваем влево от него, чтобы указать, что все числа, меньшие или равные этому значению, тоже являются решениями.
Вывод
Множество решения неравенства: \[ x \leq \frac{1}{3} \]
На координатной прямой это будет выглядеть следующим образом:
- Дот у \(\frac{1}{3}\) (так как \(\leq\)).
- Закрашенная область влево от этой точки.
Если что-то осталось непонятным или требуется пояснить подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
