Найди область определения функции: y=2∣x−5∣y=∣x−5∣2​ .

Давайте решим задачу по поиску области определения функции \( y = 2|x - 5| + |x - 5|^2 \).

Шаг 1: Понимание функции

Функция состоит из двух частей:

1. \( 2|x - 5| \) — это модуль.
2. \( |x - 5|^2 \) — это квадрат модуля.

Шаг 2: Определение модуля

Модуль выражения \( |x - 5| \) означает, что мы берем значение \( x - 5 \), и если оно меньше нуля, то берем его с противоположным знаком. То есть:

• Если \( x \geq 5 \), то \( |x - 5| = x - 5 \).
• Если \( x < 5 \), то \( |x - 5| = -(x - 5) = 5 - x \).

Шаг 3: Понимание квадрата модуля

Квадрат модуля \( |x - 5|^2 \) всегда будет неотрицательным и определен для всех \( x \). Это значит, что \( |x - 5|^2 \) не имеет ограничений по области определения.

Шаг 4: Область определения

Поскольку обе части функции определены для всех значений \( x \) (модуль и его квадрат не имеют никаких ограничений), область определения функции \( y = 2|x - 5| + |x - 5|^2 \) будет всей числовой прямой.

Ответ

Область определения функции: \( (-\infty, +\infty) \)

Это означает, что вы можете подставить любое значение \( x \) в функцию, и она будет определена.