Для решения поставленной задачи мы будем использовать основные правила теории вероятностей, в частности правило сложения и правило умножения вероятностей.
Дано:
- ( P(A) = 0.45 ) — вероятность того, что вызовут к доске на первом уроке.
- ( P(B) = 0.34 ) — вероятность того, что вызовут к доске на втором уроке.
- ( P(A \cap B) = 0.3 ) — вероятность того, что вызовут к доске и на первом, и на втором уроках.
Задача 1: Найти вероятность того, что вызовут хотя бы на одном из двух первых уроков.
Для нахождения вероятности того, что вызовут к доске хотя бы на одном из уроков, можем воспользоваться формулой сложения:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
Подставим известные значения:
[
P(A \cup B) = 0.45 + 0.34 - 0.3
]
Теперь выполним вычисления:
[
P(A \cup B) = 0.45 + 0.34 = 0.79
]
[
P(A \cup B) = 0.79 - 0.3 = 0.49
]
Таким образом, вероятность того, что тебя вызовут хотя бы на одном из двух первых уроков, равна 0.49.
Задача 2: Найти вероятность того, что тебя завтра не вызовут ни на одном из двух первых уроков.
Для нахождения этой вероятности будет удобно использовать дополняющую вероятность. Сначала найдем вероятность того, что тебя вызовут хотя бы на одном уроке, как уже сделали:
[
P(A \cup B) = 0.49
]
Теперь найдем вероятность того, что тебя не вызовут ни на одном уроке:
[
P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 1 - P(A \cup B)
]
[
P(\text{не } A \cap \text{не } B) = 1 - 0.49 = 0.51
]
Таким образом, вероятность того, что тебя не вызовут ни на одном из двух первых уроков, равна 0.51.
Ответы:
- Вероятность того, что тебя вызовут хотя бы на одном из двух первых уроков: 0.49.
- Вероятность того, что тебя не вызовут ни на одном из двух первых уроков: 0.51.
