Реши по программе 7 класса
Давайте разберем задачу по геометрии для 7 класса.
На рисунке представлен треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом в вершине \( C \). Дано, что \( AC = 11 \), угол \( \angle BAC = 60^\circ \), и требуется найти длину боковой стороны \( AB \), обозначенной как \( x \).
Для решения задачи мы используем тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике:
Зная синус угла:
Для угла \( \angle BAC \) можно найти синус, так как он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin 60^\circ = \frac{AC}{AB} \]
Подставляем известные значения: \[ \sin 60^\circ = \frac{11}{x} \]
Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Подставляем это значение в равенство: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{11}{x} \]
Решаем уравнение для \( x \):
Перемножим обе стороны уравнения: \[ x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 11 \]
Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x \cdot \sqrt{3} = 22 \]
Теперь разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \): \[ x = \frac{22}{\sqrt{3}} \]
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \[ x = \frac{22 \sqrt{3}}{3} \]
Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( \frac{22 \sqrt{3}}{3} \).
Это и будет искомое значение \( x \).
