Реши по программе 7 класса

Давайте разберем задачу по геометрии для 7 класса. На рисунке представлен треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом в вершине \( C \). Дано, что \( AC = 11 \), угол \( \angle BAC = 60^\circ \), и требуется найти длину боковой стороны \( AB \), обозначенной как \( x \). Для решения задачи мы используем тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике: 1. **Зная синус угла:** Для угла \( \angle BAC \) можно найти синус, так как он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin 60^\circ = \frac{AC}{AB} \] Подставляем известные значения: \[ \sin 60^\circ = \frac{11}{x} \] Из таблицы значений тригонометрических функций известно, что \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Подставляем это значение в равенство: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{11}{x} \] 2. **Решаем уравнение для \( x \):** Перемножим обе стороны уравнения: \[ x \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 11 \] Умножим на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x \cdot \sqrt{3} = 22 \] Теперь разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \): \[ x = \frac{22}{\sqrt{3}} \] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \): \[ x = \frac{22 \sqrt{3}}{3} \] Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( \frac{22 \sqrt{3}}{3} \). Это и будет искомое значение \( x \).