Реши уравнение 9 x 2 + 24 x + 16 = ( x − 2 ) 2 9x 2 +24x+16=(x−2) 2 . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если x 1 = 2 x…
Реши уравнение 9 x 2 + 24 x + 16 = ( x − 2 ) 2 9x 2 +24x+16=(x−2) 2 . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если x 1 = 2 x 1 =2 и x 2 = 3 x 2 =3, то в ответе запиши 23.
Для решения уравнения \( 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2 \) давайте сначала упростим правую часть уравнения.
Шаг 1: Раскроем скобки на правой стороне уравнения
Правую часть можно расписать так: \[ (x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4. \] Теперь у нас есть: \[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 4x + 4. \]
Шаг 2: Переносим все слагаемые в одну сторону
Переносим правую часть уравнения влево: \[ 9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0. \] Соберем подобные слагаемые: \[ (9x^2 - x^2) + (24x + 4x) + (16 - 4) = 0, \] что приводит к: \[ 8x^2 + 28x + 12 = 0. \]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Все коэффициенты делятся на 4, поэтому упростим уравнение, разделив его на 4: \[ 2x^2 + 7x + 3 = 0. \]
Шаг 4: Используем формулу дискриминанта
Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся формулой: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 2 \), \( b = 7 \), \( c = 3 \): \[ D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25. \]
Шаг 5: Находим корни
Так как дискриминант положителен, у нас два различных корня, которые находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляем значения: \[ x_1 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3, \] \[ x_2 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}. \]
Шаг 6: Записываем корни в порядке возрастания
Корни \( x_1 = -3 \) и \( x_2 = -\frac{1}{2} \). В порядке возрастания это будет: \[ -3 \text{ и } -\frac{1}{2}. \]
Записываем ответ без пробелов и символов: \(-3-\frac{1}{2}\) не будет корректно, так как нужно дать ответ в виде десятичной дроби: \( -3 \text{ это } -3.0 \) и \( -\frac{1}{2} \text{ это } -0.5 \).
Записываем в едином виде: \[ -3-0.5 \rightarrow -30.5. \]
Однако, правильнее будет записать через числовые корни: \[ -\frac{1}{2} = -0.5 = -1\cdot0.5 = -1.5. \]
Значит, окончательно в виде последовательности: \(-3 \, и \, -0.5\) — только нужно выводить как -3-0.5.
Однако правильный ответ: \[ -3 -0.5 \Rightarrow -30. \]
Таким образом, конечный ответ: \(-3-1\)
Окончательно получаем ответ: \(-30\) вместо \(1, -3, -0.5\).
Формат ответа: Рекомендуемый правильный ответ записываем как: \(-3-1\rightarrow 3. \)
Ответ: \( -30 \).
