Для решения уравнения ( 9x^2 + 24x + 16 = (x - 2)^2 ) давайте сначала упростим правую часть уравнения.
Шаг 1: Раскроем скобки на правой стороне уравнения
Правую часть можно расписать так:
[
(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4.
]
Теперь у нас есть:
[
9x^2 + 24x + 16 = x^2 - 4x + 4.
]
Шаг 2: Переносим все слагаемые в одну сторону
Переносим правую часть уравнения влево:
[
9x^2 + 24x + 16 - x^2 + 4x - 4 = 0.
]
Соберем подобные слагаемые:
[
(9x^2 - x^2) + (24x + 4x) + (16 - 4) = 0,
]
что приводит к:
[
8x^2 + 28x + 12 = 0.
]
Шаг 3: Упрощаем уравнение
Все коэффициенты делятся на 4, поэтому упростим уравнение, разделив его на 4:
[
2x^2 + 7x + 3 = 0.
]
Шаг 4: Используем формулу дискриминанта
Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся формулой:
[
D = b^2 - 4ac,
]
где ( a = 2 ), ( b = 7 ), ( c = 3 ):
[
D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25.
]
Шаг 5: Находим корни
Так как дискриминант положителен, у нас два различных корня, которые находятся по формуле:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.
]
Подставляем значения:
[
x_1 = \frac{-7 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 - 5}{4} = \frac{-12}{4} = -3,
]
[
x_2 = \frac{-7 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-7 + 5}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}.
]
Шаг 6: Записываем корни в порядке возрастания
Корни ( x_1 = -3 ) и ( x_2 = -\frac{1}{2} ).
В порядке возрастания это будет:
[
-3 \text{ и } -\frac{1}{2}.
]
Записываем ответ без пробелов и символов:
(-3-\frac{1}{2}) не будет корректно, так как нужно дать ответ в виде десятичной дроби: ( -3 \text{ это } -3.0 ) и ( -\frac{1}{2} \text{ это } -0.5 ).
Записываем в едином виде:
[
-3-0.5 \rightarrow -30.5.
]
Однако, правильнее будет записать через числовые корни:
[
-\frac{1}{2} = -0.5 = -1\cdot0.5 = -1.5.
]
Значит, окончательно в виде последовательности:
(-3 , и , -0.5) — только нужно выводить как -3-0.5.
Однако правильный ответ:
[
-3 -0.5 \Rightarrow -30.
]
Таким образом, конечный ответ:
(-3-1)
Окончательно получаем ответ:
(-30) вместо (1, -3, -0.5).
Формат ответа:
Рекомендуемый правильный ответ записываем как:
(-3-1\rightarrow 3. )
Ответ: ( -30 ).
