В треугольнике одна из сторон равна  5 ⋅ 2 5⋅ 2 ​ , другая сторона равна  7 7, а угол между ними равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой: \[ S = \frac{1}{2}ab \sin(C) \] где: - \( S \) — площадь треугольника, - \( a \) и \( b \) — длины сторон, - \( C \) — угол между этими сторонами. В данной задаче у нас есть: - сторона \( a = 5 \) (в данном случае обозначенная как \( 5 \cdot 2 = 10 \)), - сторона \( b = 7 \), - угол \( C = 45^\circ \). Теперь можем подставить эти значения в формулу. 1. **Вычисляем синус угла**: \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). 2. **Подставляем значения в формулу**: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \] 3. **Производим умножение**: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{70}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = 35 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{35\sqrt{2}}{2} \] 4. **Приблизительное значение**: Если вам необходимо узнать приближенное значение, то: \(\sqrt{2} \approx 1.41\), \[ S \approx \frac{35 \cdot 1.41}{2} \approx \frac{49.35}{2} \approx 24.675. \] Таким образом, точное значение площади треугольника равно \(\frac{35\sqrt{2}}{2}\) квадратных единиц, а приблизительное значение — примерно 24.675 квадратных единиц.