В треугольнике одна из сторон равна 5 ⋅ 2 5⋅ 2 , другая сторона равна 7 7 , а угол между ними равен 4 5 ∘ 45 ∘ . Найди площадь треугольника.
Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, можно воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{1}{2}ab \sin(C) \]
где:
- \( S \) — площадь треугольника,
- \( a \) и \( b \) — длины сторон,
- \( C \) — угол между этими сторонами.
В данной задаче у нас есть:
- сторона \( a = 5 \) (в данном случае обозначенная как \( 5 \cdot 2 = 10 \)),
- сторона \( b = 7 \),
- угол \( C = 45^\circ \).
Теперь можем подставить эти значения в формулу.
Вычисляем синус угла: \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).
Подставляем значения в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \]
- Производим умножение:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{70}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = 35 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ S = \frac{35\sqrt{2}}{2} \]
- Приблизительное значение:
Если вам необходимо узнать приближенное значение, то:
\(\sqrt{2} \approx 1.41\),
\[ S \approx \frac{35 \cdot 1.41}{2} \approx \frac{49.35}{2} \approx 24.675. \]
Таким образом, точное значение площади треугольника равно \(\frac{35\sqrt{2}}{2}\) квадратных единиц, а приблизительное значение — примерно 24.675 квадратных единиц.
