Все тщательно взвесив, ты решаешь поступить на первый курс бакалавриата и теперь думаешь взять ли образовательный кредит или нет Ставка по кредиту фиксирована на весь срок и составляет 3% годовых. Выплаты по каждому кредиту рассчитываются по системе дифференцированных платежей сроком на 4 года. При таком типе платежей вместе с каждым платежом погашаются проценты на остаток тела вклада, а потом сама часть тела вклада, причем в каждом платеже одинаковая сумма погашения тела вклада, но разные величины процентных выплат. Все обучение за 4 года стоит 2 800 000 руб (700 000 в год). Предположим, что в случае использования кредитных средствты не будешь осуществлять досрочное погашение. Выплаты по кредиту происходят только в конце года (относительно даты взятия кредита)Ты успеваешь параллельно с учебой работать, с окладом ровно 700 000 в начале учебного года, Перед тобой стоит выбор перед началом каждого года - финансировать обучение из собственных средств или взять образовательный кредит, а заработную плату класть на депозит (т.е вместо того, чтобы в начале каждого года платить 700 000 руб. из своей заработной платы, ты кладешь эти средства на депозитный счет) Текущие условия таковы, что годовая ставка по депозиту на горизонте 4 лет ожидается неизменной и равной 10%. Процентыпо депозиту начисляются ежегодно и капитализируются, досрочное изъятие не предусмотрено. Предположим, ты хочешь просчитать выгоду от того, что будешь финансировать все обучение из своих средств. Чему равна разница между накопленными средствами на депозите и суммой кредитных выплат? При необходимости округлите ответ до целого числа

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем её на несколько шагов. ### Шаг 1: Рассчитаем стоимость обучения без кредита Обучение за 4 года стоит 2 800 000 рублей, что составляет 700 000 рублей в год. Если вы финансируете каждое обучение из собственных средств, то ваши расходы будут: - Год 1: 700 000 рублей - Год 2: 700 000 рублей - Год 3: 700 000 рублей - Год 4: 700 000 рублей ### Шаг 2: Рассчитаем накопления на депозитном счете Каждый год вы будете класть на депозит 700 000 рублей, а по ставке 10% будет происходить капитализация. Рассмотрим, как у вас будут накапливаться средства на депозите в конце каждого года. 1. **Год 1:** - Вклад: 700 000 рублей - Итог с процентами: \( 700 000 \times (1 + 0.10) = 770 000 \) рублей 2. **Год 2:** - Вклад: 700 000 рублей - Итог с процентами за 1-й год: 770 000 рублей - Итог с новой суммой: \( (770 000 + 700 000) \times (1 + 0.10) = 1 467 000 \) рублей 3. **Год 3:** - Вклад: 700 000 рублей - Итог с процентами за 2-й год: \( 1 467 000 \times (1 + 0.10) = 1 613 700 \) рублей - Итог с новой суммой: \( (1 613 700 + 700 000) \times (1 + 0.10) = 2 355 370 \) рублей 4. **Год 4:** - Вклад: 700 000 рублей - Итог с процентами за 3-й год: \( 2 355 370 \times (1 + 0.10) = 2 590 907 \) рублей - Итог с новой суммой: \( (2 590 907 + 700 000) \times (1 + 0.10) = 3 429 997 \) рублей На конце 4-го года у вас на депозите будет: \[ 3 429 997 \text{ рублей} \] ### Шаг 3: Рассчитаем сумму кредитных выплат Теперь рассчитаем суммы выплат по кредиту. Сумма кредита составляет 2 800 000 рублей, под 3% на 4 года, с использованием дифференцированных платежей. В рамках дифференцированных платежей часть тела кредита остаётся постоянной, а проценты рассчитываются на остаток долга. - **Часть тела кредита (основная сумма, погашаемая каждый год):** \[ \frac{2 800 000}{4} = 700 000 \text{ рублей} \] - **Проценты:** 1. **Год 1:** 2 800 000 * 3% = 84 000 рублей 2. **Год 2:** (2 800 000 - 700 000) * 3% = 63 000 рублей 3. **Год 3:** (2 800 000 - 1 400 000) * 3% = 42 000 рублей 4. **Год 4:** (2 800 000 - 2 100 000) * 3% = 21 000 рублей Теперь складываем все платежи по кредиту: \[ (700 000 + 84 000) + (700 000 + 63 000) + (700 000 + 42 000) + (700 000 + 21 000) \] \[ = 784 000 + 763 000 + 742 000 + 721 000 = 3 010 000 \text{ рублей} \] ### Шаг 4: Найдем разницу между накопленными средствами и кредитными выплатами Теперь мы можем найти разницу между накопленными средствами на депозите и суммой кредитных выплат: \[ \text{Разница} = \text{Сумма на депозите} - \text{Сумма кредитных выплат} = 3 429 997 - 3 010 000 \approx 419 997 \text{ рублей} \] ### Ответ Ваша разница между накопленными средствами на депозите и суммой кредитных выплат составит ≈ 420 000 рублей.