Дан параллелограмм ABCD, BC = √7 см, АВ = 12 см и угол DCB равен 120°. Вычисли площадь треугольника АСВ и площадь параллелограмма SABCD. (Все окошки нужно заполнить, под знаком…

Чтобы решить задачу, начнем с вычисления площади треугольника \( ACB \) и затем найдем площадь параллелограмма \( ABCD \).

1. Площадь треугольника \( ACB \)

Для вычисления площади треугольника можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:

• \( a \) и \( b \) — стороны треугольника, которые образуют угол \( C \),
• \( C \) — угол между этими сторонами.

В нашем случае:

• \( a = AB = 12 \) см,
• \( b = BC = \sqrt{7} \) см,
• угол \( C = \angle DCB = 120^\circ \).

Сначала найдем \( \sin(120^\circ) \). Мы знаем, что:

\[ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[ S_{ACB} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \sqrt{7} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

Упростим это выражение:

\[ S_{ACB} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \frac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{12 \cdot \sqrt{21}}{4} = 3 \cdot \sqrt{21}. \]

Площадь треугольника \( ACB \) равна \( 3\sqrt{21} \) см².

2. Площадь параллелограмма \( ABCD \)

Площадь параллелограмма можно вычислить как удвоенную площадь треугольника, так как он состоит из двух равных треугольников \( ACB \) и \( ADB \):

\[ S_{ABCD} = 2 \cdot S_{ACB} = 2 \cdot (3\sqrt{21}) = 6\sqrt{21} \text{ см}². \]

В итоге мы получили:

• Площадь треугольника \( ACB \) равна \( 3\sqrt{21} \) см².
• Площадь параллелограмма \( ABCD \) равна \( 6\sqrt{21} \) см².

Ответ:

• Площадь \( S_{ACB} \): \( 3 \sqrt{21} \) см²
• Площадь \( S_{ABCD} \): \( 6 \sqrt{21} \) см²

При необходимости, можно дать окончательные значения, основываясь на том, что \( \sqrt{21} \approx 4.58 \):

• \( S_{ACB} \approx 13.74 \) см²,
• \( S_{ABCD} \approx 27.48 \) см².

Так что, ответ в простом формате:

• \( S_{ACB} = 3\sqrt{21} \) см²
• \( S_{ABCD} = 6\sqrt{21} \) см².